Fyrfärgsteoremet [utbruten tråd /mod]

Nej, du missförstod. Ditt resonemang ska inte gå att använda på torusen, men nu går ditt resonemang att använda på torusen. Eftersom ditt resonemang går att använda på torusen och resonemanget leder till en felaktig slutsats, så innebär det att ditt resonemang är felaktigt.

Vart resonemanget är fel är inte så svårt att se, du har inte motiverat hur dina trianglar hänger ihop med färgläggningen. Om du inte klarar av att motivera detta på ett sätt så att det inte går att använda på torusen så är helt enkelt din motivering fel.

Fast det här med torusen vet inte jag. Vad avgör om resonemanget går att använda på torusen eller inte? Det var inte jag som började prata om torusar..

Fast det är ju det jag tycker att jag har bara det aty det är svårt att diskutera i text. Likaväl är jag ju säker på att mitt resonemang är fel nånstans. Jag förstår bara inte hur.

Du säger att trianglarna har tre angränsande sidor och att det får plats max 3 färger. Sen säger du att man kan skapa ett FEM-nät så att man kan få dessa trianglar att ha vilken form som helst. Problemet är, att om vi nu skulle göra en cirkel med dessa små trianglar, och sedan sudda ut dessa små trianglars kanter, så skulle det inte ens synas att cirkeln är gjord med trianglar. Utan den formen som är relevant, är den formen som angränsar till någon annan form med någon annan färg. Att du konstruerade formen med trianglar från första början, är irrelevant. Det som spelar roll är vad som angränsar till cirkeln. Och det kan ju vara mer än 3 färger.

Jag förstår att du kanske har fått inspiration från FEM-analys, men det är ju inte samma sak.

En 2D-karta på ett plan eller på en sfär. Satsen gäller inte på torusen. Där gäller i stället en modifierad form av satsen.

I vilken riktning är en torus oändlig?


Även områden på torusen kan trianguleras. Därmed kan ditt resonemang tillämpas på torusen. Enligt ditt resonemang skulle därför fyra färger räcka på torusen. Det är dock inte svårt att konstruera exempel där fyra färger inte räcker. Alltså är ditt resonemang fel.

Jag hävdar ju att om något (här triangel) alltid kan skapa en form, så gäller det som gäller triangeln, även formen.

Om du deler upp en cirkel i trianglar, är det ju trianglar som utgör gränsen.

"Oändlig" - Vad jag menar är att ett område som sträcker sig tillräckligt långt åt ett håll, når sig själv igen till slut. Det gäller ju inte för en 2D-karta..

Oavsett, jag fattar inte varför vi pratar om en torus hela tiden. Det kanske finns en anledning, men ingen berättar.

En triangel har tre hörn och tre sidor. Har alla former tre hörn och tre sidor?

Du säger att torusen är oändlig, men det är ju den som är ändlig eftersom den är begränsad, medan 2D-kartan är obegränsad och därmed oändlig.


Vi har berättat:

Vad du på sin höjd visar med ditt resonemang är att ett område bestående av trianglar och där angränsande trianglar ska ha olika färg kan färgläggas med högst fyra färger.

Nej det är direkt felaktigt. Det som är gränsen är "färggränsen". Alltså den form du nu skapar med trianglar. Du kan inte se varje enskild triangel som en separat form, utan du måste kolla på den sammanlagda formen. Som till exempel då är en cirkel.

Torusen tas upp eftersom det visar att följande är fel

Säg snarare med hjälp av en dator. Man lyckades bryta ned problemet i en mängd delproblem och sen använde man ett datorprogram för att visa att det räckte med fyra färger för vart och ett av dessa. Människorna gjorde allt det kreativa, datorn stod bara för råräkning.

Men vad har vad man kan se och inte se med saken att göra? Storlek är ju knappast en faktor i sammanhanget.