*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om man tar

n(a_1 + a_n)/2 = n(9 + 11 - 2n)/2 = n(20 - 2n)/2 = n(10 - n) = 10n - n²

Nu förstår jag, det gäller ju att a_n = 11-2n

Tack!

Visa att en aritmetisk summa med oändligt antal termer
alltid saknar egentligt gränsvärde om a_1 inte får vara lika med 0. Här innebär det att du ska visa att summan går mot antigen ∞ eller -∞.


a_n = a1 + (n-1)*d

s_m = lim m→∞ = m(a_1 + a_m)/2

Här kommer jag inte vidare. Hur kan jag skriva om parentesen? Utveckla den?

Du har ett uttryck för a_m, sätt in det. Dvs gör på precis samma sätt som förra frågan du hade problem med.

Hur gör jag en korrekt implicit derivering av: cos(x+y)=-4x+4y ?

Kan man vara säker på att man alltid får skriva om ekvationer på differentialform? Exempel:
A(x) + B(y)* dy/dx = 0
A(x)dx + B(y)dy
Rent praktiskt förlänger man väl båda led med dx, men är detta en självklart accepterbar manipulation? I någon mening är väl dy/dx vid B(y)-termen för att man ska få hela uttycket i vänster led beroende av x. Är det en smaksak bara? Är det helt säkert likställt med att till exempel förlänga med dx/dy och istället skriva:
A(x)dx/dy + B(y)dy = 0
så att uttrycket i vänster led endast är beroende av y?

Rent spontat tänker jag nej. Det förutsätter att det är "snälla" funktioner A, B så att det säkert existerar en punkt vars omgivning inte uppvisar något skumt beteende, typ asymptotiskt eller hoppande. (Men å andra sidan kanske inte derivatan hade existerat där ändå från första början om det inte var så). Mer matematisk härledning låter jag svaret i denna länk stå för, där någon visat vad en differential är (en linjär mappning). http://math.stackexchange.com/questi...eulers-theorem

Kan man säga att uttrycken (*), (**) är samma om den linjära mappningen är bijektiv, men inte annars? Jag tänker att mappningen "kan gå åt båda hållen" från/till x till/från y.

Från wikipedia: En funktion f av en variabel är kontinuerlig i punkten x om det för alla ε > 0 existerar ett δ > 0 sådant att |x - y| < δ medför |f(x) - f(y)| < ε..

Eller omformulerat: en funktion är kontinuerlig i punkten x om gränsvärdet är lika med funktionsvärdet. Det är då underförstått att det måste existera ett öppet intervall som punktens x-koordinat ligger i som är en delmängd till definitionsmängden.

En ensam punkts x-koordinat ligger inte i ett öppet intervall! Så svaret på din fråga är nej.

Kan någon hjälpa mig med dessa två uppgifter?

Vinkel α, mätt i radianer, uppfyller olikheterna 0≤α≤π/2.
Beräkna sinα, om man vet att cosα = 4/11

Jag har räknat ut den så här:

sinα²+cosα²=1² ⇒ x²+(4/11)²=1² ⇒ x²=(121/121)-(16/121) ⇒ cosα=sqrt(105)/11


Triangeln ΔABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel β vid hörnet B. Beräkna triangelns area, givet att c=|AB| = 9, och att tanβ = 7/6

BC=7
CA=6

Vet inte riktigt hur jag ska räkna men jag har en idé att kanske jag ska använda denna formel: T = (b*c*sinα)/2 = (a*c*sinβ)/2 = (a*b*sinγ)/2.

Tack på förhand

Faktoriers så långt som möjligt.
x^2 + 8x + 15
Svaret blir (x+3(x+5) vad jag undrar är hur skall man tänka? Skall man se direkt vad 15 och 8 har gemensamt eller har ni något tips?
Tack på förhand- :-)

Deriverar map x resp y:
f'x = 4x³-4x+4y=0 (1)
f'y = 4y³+4x-4y=0 (2)

Löser ut (1): 4x=4y+4x³ in i (2): 4y³+4y+4x³-4y=0 ⇔ 4y³+4x³=0 ⇔ y³+x³=0.

alltså, det känns ju som att ALLT kan vara y resp x, ink komplexa tal.

Är de andra rätt?

Derivering med avseende på x, om man antar att y inte beror av x, blir

-sin(x + y) = -4

Det är dock en ekvation som saknar lösning med tanke på att sinusfunktionen bara antar värden mellan -1 och 1.

Om du löser andragradsekvationen x² + 8x + 15 = 0 och får rötterna x₁ och x₂ så kan du faktorisera uttrycket enligt (x - x₁)(x - x₂).