*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Substitutionen x = u² görs.
Vilket värde ska u ha för att ge x = 0?
Vilket värde ska u ha för att ge x = 4?

cos(arcsin(x)) = √(1 - sin(arcsin(x))²) = √(1 - x²)

Men faktorn arcsin(x) framför? Är du säker på att du har skrivit rätt?

Ansätt ax + by + cz = 1.

Sätt in x=-2-3s+t, y=1-2s-t, z=3-t:
a(-2-3s+t) + b(1-2s-t) + c(3-t) = 1

Möblera om:
(-2a+b+3c) + (-3a-2b)s + (a-b-c)t = 1

Detta ska gälla för alla s och t, vilket ger
-2a+b+3c = 1
-3a-2b = 0
a-b-c = 0

Lös ekvationssystemet!

Ah, tackar.

Hur kan jag bestämma matrisen för projektion på planet x + 2y + z = 0?

Jag använde projektionsformeln (u på v), där mitt u = (x,y,z) och v = (1,2,1) och fick fram:

u' = 1/6*(x+2y+z, 2x+4y+2z, x+2y+z),

Nu vet jag inte om jag är på rätt väg, men här står det still för mig. Jag har sneglat lite över gamla anteckningar och sett att projektion på ett plan ges av:

p(u) = u'' = u - u'

Ska jag subtrahera u' med u för att få projektionen på planet?

Alltså, något i stil med:
u' - u = 1/6*(x+2y+z, 2x+4y+2z, x+2y+z) - (x,y,z)?

Hej, och tacksam för hjälp i detta fall (geometri/likformighet):


Har problem att lösa denna uppgift;

Trianglarna i figuren är kongruenta. Bestäm vinklar och sidor i triangeln MNP.

Tips: Vilken typ av triangel bildas om man gör en spegling av triangeln ABC så att man låter symmetrilinjen gå igenom AB?

Figur:

http://draw.to/DR0AFy


Tacksam för hjälp!

Ja, fast tvärtom: u - u'.

Det stämmer att a är en godtycklig konstant, men dess värde måste vara samma på alla ställen i uttrycket.

Du kan då skriva om uttrycket något:
2/(s(s+3)) = (2/3) · 3/(s(s+3))

Nu kan du använda formeln:
L^(-1) { 3/(s(s+3)) } = 1 - e^(-3t)

Sedan har du den konstanta faktorn 2/3 som bara går rätt igenom eftersom L och L^(-1) är linjära:
L^(-1) { (2/3) · 3/(s(s+3)) } = (2/3) · L^(-1) { 3/(s(s+3)) } = (2/3) · (1 - e^(-3t))

Är det exakt så uppgiften ser ut? Eller finns det mer information given?
Om du inte har mer information given och inte får anta att MN är den långa kateten i triangel MNP så finns det två varianter av svar. Då gäller antingen att
triangel ABC är kongruent med triangel MNP
eller
triangel ABC är kongruent med triangel PNM

Om du istället får anta att MN är den långa kateten i triangel MNP så är problemet entydigt bestämt och du borde kunna lösa uppgiften rakt av. Då har du nämligen MP och NP givna av kongruensen och behöver bara bestämma MN (tips, Pythagoras sats) samt vinkel NMP och vinkel MPN. Detta kan du enkelt göra genom att rita hjälptriangeln som tipsas om.

Härligt, tack!

Du lärde mig hur jag kunde skriva om x + y = 0 till (x, y) = t(1, -1) t ∈ ℝ.
Om jag ska bestämma matrisen för projektion enbart på y-axeln, kan jag skriva om "y-axeln" på något liknande sätt som ovan?

Välj en riktningsvektor som är parallel med y-axeln, normalt väljer man enhetsvektorn i den riktningen, dvs (0,1). Multiplicera med skalärparameter.
t(0,1), t∈ℝ

Sidorna har jag enkelt kunnat lösa...men vinklarna har jag svårare för. Den här hjälptriangeln som det tipsas om, hur skulle den se ut? (den beskrivs ju bara i texten) Kan du rita?

Om man speglar triangel ABC till triangel ABD får man
http://draw.to/D1ijusL

Från detta kan vi dra slutsatsen att sträcka BC= sträcka BD eftersom det är en direkt spegling.
Nu är det inte så svårt att med hjälp av sidlängderna se vilket slags triangel vi har skapat. Vad gäller då för dess vinklar? och hur kan du använda det för att veta vinklarna i triangel MNP?

Ett tips för att lättare lösa geometriuppgifter är att öva dig på att rita olika figurer efter instruktioner i text eller tal. I början kan det vara krångligt, men de flesta kan lära sig att göra det ganska effektivt med lite övning. Ta hjälp av en kompis och rita figurer åt varandra och beskriv dem med de rätta matematiska termerna som spegling, kongruens och liknande så blir du fort van.