*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag kom på att 1/cos²(x) är derivatan av tan(x) så med partialintegration kom jag fram till det rätta svaret.

Tjena!

Sitter med denna:

http://imgur.com/DvzJlAe

1.

Så det första steget i att lösa den här typen av ekvationer är att skriva om den på polär form som de har gjort här. Korrekt? z^2 leder till att det blir r^2 och en 2:a sen igen i exponenten. Hur ser det ut generellt på polär form? r*e^ir ?

2.

Ser ut som de gjort en övergång från polär form till... ? vart får de roten ur 2 ifrån? och pi/4?

3.

Vi använder detta uttryck senare på slutet när vi svarar på polär form. korrekt?

4.

Biten som gör mig mest förvirrad. vart kommer 2v ifrån? pi/4 får de från uttrycket jag markerat med nummer 2.

Uppskattar svar!

/Shawn

Vridning i planet vinkeln θ moturs har matrisen

(cosθ -sinθ)
(sinθ cosθ),

gäller detta även för vridning θ medurs? Eller blir vridning medurs transponatet av matrisen?

Det kan naturligtvis inte gälla för både moturs och medurs samtidigt (förutom för 180 graders rotation). Däremot kan du få fram matrisen för rotation medurs genom att notera att rotation motur θ grader motsvaras av rotation medurs 380 - θ grader.

Tjena!

Ska beräkna en integral ∫ sin(pi*√x) med undre gräns 0 och övre 4.

I Facit gör det ett steg jag inte förstår.

Efter substitution där x=u² och dx = 2u*du, så blir då den nya integralen ∫ sin(pi*u) men med undre gräns 0 och övre gräns 2?

Jag har missat hur det där går till med bytet av gränser. Kan någon förklara varför det här sker?

Hur kan man förenkla 2arcsin(x)cos(arcsin(x)) till 2√(1 - x²)?

Kan man inte generalisera och säga att matrisen för medurs blir

(cosθ sinθ)
(-sinθ cosθ)?

1. Ja generellt om du har en ekvation z^n=a+bi så vill du skriva om det på polär form.

Om z=re^iv så gäller att z^n=r^n*e^(iv*n) enligt potenslagen (ab)^n=a^n*b^n

2. Vi har z^2=1+i om vi skriver om båda led till polär form får vi att VL=r^2e^(2iv).

I HL har du ett tal på rektangulär form och vill skriva om det på polär form. Du måste då beräkna beloppet(r) och vinkeln(v) mellan reella axeln.

r=√(1^2+1^2)=√2

Argumentet (vinkeln) hittar vi genom att rita en bild och sen får du att

tan(v)=1/1 -->v=arctan(1) -->v=π/4

HL kan alltså skrivas √2e^i(π/4) och vi får följaktligen

r^2e^(2iv)=√2e^i(π/4) (*)

3. Nu identifierar vi från (*) att r^2=√2=2^(1/2) -->r=2^(1/4)

4. Samma sak här vi har att r^2e^(2iv)=√2e^i(π/4) och vi har i 3) identifierat att om detta ska stämma så måste r=2^(1/4). Nu kollar vi på exponenterna. Om vi vill att ekvationen ovan ska gälla så måste 2v=π/4+2πk, k heltal. Där 2v är exponenten i VL och π/4 är exponenten i HL.

jag har ett plan pi

x=-2-3s+t
y=1-2s-t
z=3-t

s,t ∈ℝ
jag vill skriva det på formen ax+by+cz+d där jag söker a,b,z,d

kan någon hjälpa

jag har ställt upp så jag har t och s på VL

2s-t=x+1
3s+t=y
s+t=z-2

men jag får inte till det

svar:

Jag förstår inte helt hur derivatan av :
f(x)=x²/(√(x²-1)) blir f'(x)=x(x²-2)/((x²-1)^(3/2))

Skulle någon kunna förklara så skulle jag vara evigt tacksam!

En vridning vinkeln θ medurs är detsamma som en vridning vinkeln -θ moturs varför matrisen blir

(cos(-θ) -sin(-θ))
(sin(-θ) cos(-θ))

som även kan skrivas

(cos(θ) sin(θ))
(-sin(θ) cos(θ))

vilket tillika är såväl transponat som invers av matrisen för vridning moturs.

f(x) = x²/√(x²-1)

Vi noterar först att (√(x²-1))' = (1/2)/√(x²-1) · 2x = x/√(x²-1)

Enligt formeln för derivata av kvot får vi:
f'(x) = (2x·√(x²-1) - x²·x/√(x²-1)) / (√(x²-1))²
= { förläng med √(x²-1) }
= (2x·(x²-1) - x²·x) / (√(x²-1))³
= (x³-2x) / (√(x²-1))³
= x(x²-2) / (x²-1)^(3/2)