*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vafan, tack

Sjättedelen. Det implicerar att det är singular vilket betyder ett. Hade det däremot stått sjättedelarna så hade det varit otydligt, hur många sjättedelar menas egentligen?

Varifrån får du 1/x som du sätter i täljaren? Du har ju givet arctan(x) = 1/(x²+1), inte arctan(x) = x/(x²+1).

Derivering genom kedjeregeln:
D{arctan(1/x)} = { kedjeregeln } = 1/((1/x)²+1) · (-1/x²) = { multiplicera ihop/förenkla } = -1/(x²+1).

Derivering genom omskrivning:
arctan(1/x) = π/2 - arctan(x)
D{arctan(1/x)} = D{π/2 - arctan(x)} = 0 - 1/(x²+1) = -1/(x²+1).

Vilka koncept är viktiga att begripa innan man ger sig in på derivatan och dess definition?

a < 1 = a ∈ (-∞, 1)
a < 2 = a ∈ (-∞, 2)
(-∞, 1) ∈ (-∞, 2)
a < 2 och a < 1 är inte oförenliga.

Men!

a ≤ 5 innebär att a kan ta värdet 5.
5 ∉ (-∞, 1).
a ≤ 5 gäller inte om a < 1 gäller.

Egentligen bara funktioner och gränsvärden. Men vill man förstå bakgrunden till definitionen behöver man även förstå affina funktioner (y = f(x) = kx + m).

För vilket a som uppfyller villkoret
a<1 menar du att villkoret a≤5 inte också skulle gälla?

Om vi utgår ifrån det strikta villkoret är även mindre strikta villkor uppfyllda, men om vi utgår från det mindre strikta villkoret gäller inte att ett striktare automatiskt uppfylls.
Dvs att om vi utgår ifrån att a≤5 är sant så följer inte att a<1 också är det eftersom 1≤a≤5 inte uppfyller det strikta villkoret men fortfarande uppfyller det mindre strikta.
Utgår vi å andra sidan ifrån att a<1 så är a≤5 också sant eftersom alla a mindre än ett också är mindre än fem.

1) Följande formel räknar med n=10 insättningar, och n-1=9 ränteperioder: 2 500 * ((-1+1.04^10)/0.04) = 30 015 kronor

2) Det är sju inbetalningar, skillnaden är att nu är det sju ränteperioder i stället för n-1. Du kan använda samma formel som ovan, men lägga till en ränteperiod utan att lägga till en betalning. Förstår du hur du kan göra det?

Jag skyller på för många julöl, du har självklart helt rätt. Jag vet inte hur jag tänkte. Pinsamt

Läser jag vad jag skrev så står det att (-∞, 1) ⊆ (-∞, 5), men (-∞, 1) ⊈ (-∞, 5]...

Jag tror jag går till sängs nu, med min skämskudde i högsta hugg

Tillägg: jag ser ju för fan inte ens vilka tecken jag använder... Ändrade ∈ till ⊆.

Skalärpotentialen f skall alltså bestämmas för det givna fältet A ur villkoret ∇ f = A.

∂f/∂x ≡ Ax = ysin²(z) => f(x,y,z) = xy sin²(z) + g(y,z)

Derivera detta map y och jämför med Ay:

∂f/∂y = x sin²(z) + ∂g/∂y ≡ Ay = x sin²(z) + cos²(z)

=> ∂g/∂y = cos²(z) => g(y,z) = y cos²(z) + h(z).

Alltså, f(x,y,z) = xy sin²(z) + y cos²(z) + h(z), så

∂f/∂z = xy·2sin(z)cos(z) - y·2sin(z)cos(z) + ∂h/∂z

= (x-1)y sin(2z) + ∂h/∂z ≡ Az = (x-1)y sin(2z)

=> ∂h/∂z = 0. Vi sätter h = 0 och får:

f(x,y,z) = xy sin²(z) + y cos²(z).

Tjena!

Håller på med att ta fram inre produkten där på b.

http://imgur.com/iezARZu

Är med matematiskt på VAD vi gör, men det är det här matematiska steget, "1-1 = 0" som jag markerat med rött som jag verkligen inte får till. Kan någon kunnig här skriva noggrant vad som händer så att vi får 1-1? jag menar, jag tolkade det som att mitten termerna (eller snarare blandtermerna, <p,q> och <q,p> som står i täljaren) tar UT varandra i och med att de är symmetriska. Korrekt? Då har vi "bara" kvar uttrycken med <p,p> och <q,q> i täljaren. Och de fick vi veta värdet för i a delen, vilken jag inte får ihop till att bli 0. Vart ballar det ur?

Ja, blandtermerna tar varandra. Kvar blir alltså

<p,p>/||p||² - <q,q>/||q||² = 1 - 1,

eller hur? Hur definierar du normen ||.||?