*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

y = f(x) = (2x + 3)/(x - 5) ⇔ (x - 5)y = xy - 5y = 2x + 3 ⇔ xy - 5y - 2x = x(y - 2) - 5y = 3 ⇔ x = (3 + 5y)/(y - 2). D.v.s. inversens definitionsmängd (den ursprungliga funktionens värdemängd) gäller inte för y = 2 p.g.a. att division med 0 sker då.

Har räknat lite mer på gränsvärden och vad innebär egentligen att en funktion saknar ett gränsvärde där x → ett visst tal?

När x → -3 saknar exempelvis x^2 + 3 / x + 3 ett gränsvärde. Detta beror väl på att definitionsmängden för funktionen är att x inte får vara 3? Varför saknar en funktion ett gränsvärde för de x som definitionsmängden inte "tillåter"?

Ett polynom p av tredje graden har endast två nollställen, x = 2 och x = -1. Det gäller också att p(0) = 2. Det finns två polynom som stämmer in på detta. Vilka?

Jag förstår inte hur man skall lösa denna. Har försökt med faktorsatsen men vet inte riktigt vad som skall stå, om det inte är 0, i den tredje parentesen.

För ditt


går f(x) mot oändligheten när x → -3 (från "höger" på tallinjen). Detta eftersom ju mindre x+3 blir desto större blir ju f(x). Om x går mot -3 så kan kolla hur f(x) ändras ju närmre -3 x kommer. Om x är -2.5 blir f(x) 12.25. Vi kan sedan kolla vilket värde f(x) antar när x = -2.99. Då är f(x) = 308.94...

f(x) närmar sig således aldrig något värde utan växer oändligt när x går mot -3. Och när x väl är lika med -3 är f(x) odefinierad då man aldrig kan dela med 0 och därmed är f(-3) ointressant att prata om.

Länk till grafen av f(x): https://www.desmos.com/calculator/unvfqe3puc
Där kan du zooma ut och in och se hur f(x) går mot ±(beroende på från vilket håll) ∞ när x → -3.

Svar på frågorna är då

* Ett gränsvärde saknas om funktionen inte antar ett reellt värde när x → a (a = godtyckligt tal ur definitionsmängden). Detta handlar alltså om tillfällen då funktionen blir oändligt stort eller oändligt litet.
* Oftast brukar ett visst tal vara uteslutet ur definitionsmängden för att man just då delar med 0. Om man låter x gå mot detta tal så kommer man ju dela med något som går mot 0 (alltså något som blir väldigt litet) och att dela med något litet ger oss något stort. Därför går kvoten där nämnaren går mot 0 mot oändligheten och då finns vanligtvis inte gränsvärdet.

Låter lite som en kluring. Jag fixerar mig vid frasen "... ett polynom [...] har endast två nollställen". Något du redan tänkt på?

Hur kan man konstatera att ln(1 + t)/t då t → 0 är lika med 1? Det liknar ju som att det närmar sig en "0/0" situation men täljaren och nämnaren kanske går mot noll i olika takter.

kom på svaret.

Faktorsatsen är en bra början. Tänk på att du kan ha dubbla nollställen och därmed får en faktor (x-a)² där a är ett dubbelt nollställe.

Januari: x/2520

Februari: (x+3,5)/(2394)

Adderar dessa och förenklar och får svaret, (4914x + 8820)/(6032880) vilket inte stämmer. Hur ska jag göra?

Titta noga på enheterna när du dividerar.

Till exempel

Januari

Timlön: x [kr/h]

Lön: 3520 [kr]

Timmar: (3520 [kr] / x [kr/h]) = 3520/x [h]

Såklart, tack!

Säkerligen en enkel uppgift för den som förstår sig på detta, men jag förstår inte alls. Om jag har (1-sqrt2)(1+sqrt2) ska jag då använda mig utav konjugatregeln? Nån snäll som kan förklara hur jag egentligen ska lösa det hela?