*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Diofantisk ekvation.

13x+15y=78

sgd(13,15)=1

Finn en lösning till 13x+15y=1
Använder Euklides, får lösningen x=7, y=-6

Multiplicerar lösningarna med 78, får

x=546, y=-468

Alla lösningar:

x=546-15*n
y=-468+13*n

Jag tycker jag gjort rätt och detta stämmer väl, men boken vill ha ett helt annat svar jag fattar inte var de får det ifrån....

x=6+15n, y=-13n Hur?

Använd sambanden du själv skrivit ut.

Först 5B = 3+3C, vilket är samma som B = (3+3C)/5, sedan A = 1 - B - C.

Ja, exakt. Sätt in y = 14/3 + x i den första så får du ut värdet på x, sedan räknar du ut y genom y = 14/3 + x.

Det är rätt i den mån att det ger rätt svar. Vet inte hur sådana här uppgifter bedöms på tentor, men det de iaf gjort i boken är helt enkelt att de skrivit om svaren i mod 15 respektive 13.

546 = 6 (mod 15)
468 = 0 (mod 13)

Prova att sätta n=36 i x och y för sig och se vad du får.

Edit: Förtydligande

a ≠ –1

Kvantitet I: a
Kvantitet II:
a² + a
/
a + 1


Hur ska man tänka här för att räkna ut det snabbast? Kan ju självklart testa med några olika a-värden för att få fram svaret, men hur räkna ut det snabbast? Dra av ett A där uppe och ett A där nere, eller hur går räknereglerna nu igen?

Jo man får ju faktiskt ut exakt samma sak.

Ska man då alltså modifiera om svaren på detta vis eller inte vid tentamen? Svaret ser ju oerhört snyggare ut efter omskrivning det får man väl hålla med om.

När man skrev om det här då bytte man också tecken på n, är det något man gör rent generellt varje gång eller?

Från börja var det ju x=546-15n sedan x=6+15n

För att förtydliga bara så menade jag att sätta in n=36 i enbart x respektive y. Min poäng var att 546-15*36=6. Det kanske framgick men såg att det var dåligt formulerat.

Nåväl, hur det ska svaras på tentan vet jag tyvärr inte, det är nog bäst att fråga övningsledare/kursledare. Jag tycker inte att det är fel, men sen är jag ju elev själv så vad vet jag

Jag tror att det bara ser snyggare ut, därför har de bytt tecken. Om du provar att slå in 13(6-15n)+15*(13n) så är det ju 78.

(a²+a)/(a+1)
För att snabbast resonera sig fram till svaret måste du kunna se att (a²+a) kan faktoriseras. Du får inte börja stryka saker hur som helst när det handlar om termer, dvs +/-. Det får du endast göra om det är faktorer, dvs. multiplikation i täljare och nämnare som kan ta ut varandra.

Enkelt exempel:
(4+10)/(4+3) ≠ 10/3 eller hur? Du måste först addera ihop termerna, sedan dividera. -> 14/7=2
Däremot är (4*10)/(4*3) = 10/3

Åter till faktoriseringen. På sådana här uppgifter jagar man väldigt ofta efter att få en parentes (som ska vara en faktor) som är likadan som någon annan parentes i antingen täljare eller nämnare. Här kan man alltså anta att vi jagar efter en (a+1). Mycket riktigt kan (a²+a) skrivas om till a(a+1).
Du har nu istället två faktorer i täljaren, a och (a+1), så nu får du stryka, i detta fall har du ju som sagt (a+1) i både täljare och nämnare. ->

(a(a+1))/(a+1) = a
Kvant. 1 = Kvant 2

Bra förklarat. Menar du att det generellt sätt är tidsbesparande att leta faktoriseringen direkt på liknande uppgifter? I fallen det går att faktorisera dvs.

Brukar inte tänka i faktoriseringsbanorna öht, kanske är en bra idé att börja göra det.

Ja, ha alltid faktorisering i bakhuvudet som en möjlig lösning. Det är mycket vanligt med uppgifter på den här nivån att det är faktorisering som söks.
Det brukar också vara vanligt med uppgifter där man ska använda sig av konjugatregeln och kvadreringsreglerna för att faktorisera, så dessa bör man lära sig.

T.ex med andragradare (x²+6x+9)/(x+3) så ska det direkt plinga till en klocka att det här kan nog vara ett fall för kvadreringsregeln, för jag vill ha (x+3) i täljaren. (x²+6x+9)=(x+3)(x+3)

Aight, jag hänger med. Tack för hjälpen.

Hej, säg att jag vill beräkna volymen av en rotationsvolym. Då kan man ju använda sig av "diskmetoden" och integrera från a till b för f(x)^2*pi*dx men borde man inte få en bättre approximation om man istället byter ut dx mot längden av kurvan i just den punkten som är
sqrt(1+f'(x)^2)*dx?