*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nej, beräkningen av |AX| ser ok ut. Problemet är att din punkt X inte är den punkt D som finns i uppgiften när |AD| efterfrågas. Om du tittar på din bild igen så ser du att |AX| inte är vinkelrät mot någon av triangelns sidor. Därför kan den sträckan inte heller vara en höjd i triangeln.

Om AD är en höjd från A i en triangel ABC så måste punkten D ligga längs förlängningen av BC. Den kan ligga på BC, men också utanför om triangeln har en trubbig vinkel vid B eller C. De fallen utesluter vi i den här uppgiften genom att grafiskt konstatera (eller om så krävs, utifrån koordinaterna bevisa) att BC inte är en av de lika långa sidorna. Då kan inte vinkeln vid B eller C vara trubbig och då kommer D att ligga på sträckan |BC|. Likbentheten gör att den dessutom måste ligga exakt på mitten av |BC|.

Det ger oss två rätvinkliga trianglar, ABD och ACD som är varandras spegelbilder. Eftersom vi känner (eller lätt kan räkna ut) både |AB| och |BC| så är det lätt att beräkna även |AD|.

Här är en snabb skiss till det jag säger. Hoppas den gör det tydligare vad jag menar.
http://draw.to/D14ohRo

På första antar jag att du menar 2*tanx/(1+tan^2x). Detta kan iaf skrivas som

2*tanx/(1+sin^2x/cos^2x) = 2*sinx/cosx/((cos^2x+sin^2x)/(cos^2x)) = 2*sinx/cosx/(1/(cos^2x)) = 2*sinx*cos^2x / cosx = 2sinxcosx = sin2x

På den andra kan du använda dig av cos2x = 1-2sin^2x så att vi får

3*(1-2sin^2x) = -2sin^2x

3-6sin^2x = -2sin^2x och 3 = 4sin^2x så att |sinx| = sqrt3/2 dela nu upp i två fall och lös ut x.

BX ≠ BD och AX ≠ AD.

BD = BC/2, (BC)² = (14-9)² + (11-16)² = 50.

BD = ½√50 = 5/√2.

Att den är exponentiell betyder ej att den inte konvergerar mot ett visst värde.
Jämför med e^x, denna funktion går mot 0 då x går mot negativa oändligheten men blir aldrig noll. Det handlar I grunden om gränsvärden.

Jämför konvergera mot y=0 som också är en rät linje.

Gränsvärden är ett område du kan forska vidare på, det finns gott om exempel för exponentialfunktioner.

Tacksam för din utförliga förklaring. Hur ser du att den räta vinkeln ska hamna just där? Problemet jag hade var att jag inte visste var sträckan AD skulle hamna på den sidan som är minst.

Att AD skall dras till någonstans på BC eller dess förlängning (den streckade linjen som förlänger BC i min bild) får vi veta direkt i uppgiften. Det spelar alltså ingen roll att sidan är minst.

För att kunna placera D mitt på BC använder vi att trianglen är likbent och visar (eller bara kollar grafiskt om man är lite lat) att BC inte är ett av de två triangelben som är lika.

Ja, det där ser helt riktigt ut.

En sak jag märker nu är att du skriver att p_n = 0.20 och att p = 0.20. I så fall borde de två uttryck du flyttar till högersidan av olikhetstecknet ha samma numeriska värde (med olika tecken) eftersom den enda skillnaden är just att det ena innehåller p_n och det andra innehåller p. Det borde alltså fortfarande bli 1.645 på högersidan av olikhetstecknet och inte -1.1137.

På första uppgiften utnyttjar du att tan(x) = sin(x)/cos(x) samt att sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

På andra uppgiften utnyttjar du att cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 1 - 2sin²(x).

Gör försök på båda uppgifterna så får du kommentarer om du gjort rätt eller fel.

[; \[{p_n = 0.20, p_h = 0.2218, p = 0.25 ,n = 541} \\ Beta (0.25) = P(\frac{p_h - p_n}{\sqrt {p_n (1 - p_n)/n}} < 1.645 ) \\ <=> \\ P(\frac{p_h - p_n}{(\sqrt {p_n (1 - p_n) /n}} + \frac{p_h -p} {\sqrt {p(1-p) /n}} - \frac{p_h -p} {\sqrt {p(1-p) /n}} < 1.645 ) \\ <=> \\ P(\frac{p_h -p} {\sqrt {p(1-p) /n}} < 1.645 + \frac{p_h -p} {\sqrt {p(1-p) /n}} - \frac{p_h - p_n}{\sqrt {(p_n (1 - p_n)/n}} \\ <=> \\ (Z < - 1.1137)\] ;]

Givetvis har jag skrivit fel när jag typsatte igen, p skall ha samma värde som beta,
men är resonemanget i säg riktigt kan jag göra den transformationen som jag gör?

Ja, men beroende på var jag placerar punkten på BC får jag olika värden på X.

Tack så mycket för din hjälp!