*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, man kan nog tänka sig att gradienten "viktas" på det viset du beskriver, även fast jag tycker det borde vara tvärtom. Tag exempelvis

f(x,y) = ax² + by²

Då erhåller vi de partiella x- samt y-derivatorna

f'_x = 2ax
f'_y = 2ay

Om du nu köper mitt resonemang om att annorlunda viktade inkrement är samma sak som en sammansatt funktion, gör variabelbytet

x = t
y = tⁿ

Så att förändringen alltså sker längs kurvan y = xⁿ. Derivatan av f m.a.p. t, om man nu låter t < 1 och låter n vara stort, som är den viktade gradienten blir då

∂f/∂t = ∂f/∂x · ∂x/∂t + ∂f/∂y · ∂y/∂t = 2at · 1 + 2btⁿ · (ntⁿ⁻¹) = 2at[1+(2b/a) · nt²ⁿ⁻¹] ≈ 2ax

Så derivatan längs denna kurva blir nästan den partiella derivatan av f m.a.p. x eftersom termen (2b/a) · t²ⁿ⁻¹ blir liten då n blir stort. Därför skulle jag nog påstå tvärtom, att längs denna kurvan viktas förändringshastigheten mot x-derivatan av f. Tvärtom sker i fallet då t > 1. Det hela blir åskådligt om man faktiskt ritar y = xⁿ för något stort n (exv. n = 100) tycker jag, eftersom kurvan i princip följer x-axeln fram till x = 1 är det ju inte så förvånande att derivatan längs denna kurva är nära derivatan för x-riktningen.

Intressant frågeställning!

Använd dig av simplexmetoden

är texten "om och endast om" ekvivalent med symbolen ⇔ ? ( i matematiks litteratur, frågar inte generellt språkbruk)

Ja, i princip. "om och endast om" alternativt förkortningen "omm" används främst i text och dubbelpilen "⇔" mellan satser skriven med logiska symboler. Också ordet "ekvivalent" har samma betydelse, fast används lite olikt omm av grammatiska skäl.

Alla tre kan användas:
"P omm Q"
"P ⇔ Q"
"P är ekvivalent med Q"

Dubbelpil används:
"∀x P(x) ⇔ ∃x Q(x)"

Text används:
"... Fagins sats om och endast om stopproblemet."
"... Fagins sats omm stopproblemet."
"... Fagins sats är ekvivalent med stopproblemet."

Ett polynom p(x) dividerat med x-1 ger resttermen 3. Om man istället dividerar p(x) med x-2 så får man resttermen 4. Vilken är resttermen då man dividerar p(x) med (x-1)(x-2)

Det jag förstår är följande

att p(x)=k(x)(x-1)+3 och p(x)=k_2(x)(x-2)+4

men hur går jag vidare ?
ge ingen fullständig lösning, bara tips tack

edit : eftersom (x-1)(x-2) är ett polynom av grad 2 och resttermen alltid är mindre än produkten av (x-1)(x-2) så är resttermen minst av grad 1, ax+b inser jag också nu

Lust att utveckla? Läser ma3b och har inte stött på den metoden ännu

1. Ställ upp ett system av olikheter som beskriver Stures problem

2. Rita upp området som olikheterna beskriver

3. Hitta koordinaterna för områdets alla hörn (Det maximala värdet kommer finnas i något av hörnen)

4. Ta fram målfunktionen (vilket du redan gjort)

5. Stoppa in x- och y-värdena från hörnen i målfunktionen för att se vad som blir den maximala vinsten

Dock inte i allmänhet.

Jag vet att:

ln x - ln (x-1) = 1

Blir:

ln ( x / x -1 ) = 1

Hur går jag vidare?

(Kvantfysik) Bestäm minimum av funktionen f(α) = ћ^2/(2m)*α + (1/8)*m*w^2*(1/α)

Det ska blir E1 =< ћw/2

e^(vänsterled) = e^(högerled)
Tänk på att e^ln(y) = y...

Och skriv inte x / x - 1 om du menar x/(x-1). Det är inte samma.

Med en linjär målfunktion är det väl ändå så? Ok, ett undantag är förstås om det är en hel kantlinje som ger max.

Med ickelinjär målfunktion måste man söka max
(1) i områdets inre, dvs sök punkt där gradienten är 0.
(2) på alla kanter innanför hörnen..
(3) I alla hörn
Jobbigt nog med två variabler x och y. Med 3 variabler måste man undersöka ett 3d inre, alla 2d-ytor, alla kanter, och alla hörn. Om volymen t ex är ett rätblock är det 1+6+12+8=27 olika fall att undersöka. Med 4 variabler (t ex 4 produkter!) börjar det bli svårt att föreställa sig. T ex en tesserakt har 1 hypervolym, 8 volymer, 24 sidor, 32 kanter, och 16 hörn, totalt 81 fall att undersöka. Om det nu ens är en tesserakt, finns ju andra figurer. Optimeringslära är för självplågare.