*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

x^3 - x^3 * 10 - x^2 =25

Hur många lösningar har ekvationen? Blir lite kluddigt när man har både andragrad och tredjegradsfaktorer.

En aritmetisk talföljd är en följd där differensen mellan två element i serien är konstant. Exempelvis

2, 4, 6, 8, 10

där differensen är 2 mellan varje på varandra följande par. Formeln för en aritmetisk följd är

x(n) = a + bn

där b blir differensen. En geometrisk talföljd är istället en följd där kvoten är konstant. Om du tittar på följden av kvadrater

1², 2², 3², ..., n², (n+1)², ...

och utvecklar tittar på två godtyckliga intilliggande par

n²

och

(n+1)² = n² + 2n + 1

så ser du att differensen blir

n² - (n+1)² = 2n + 1

Med andra ord, om talföljden är kvadratisk blir differensen aritmetisk. Detta gäller även för mer komplicerade kvadratiska följder. Antag exempelvis att följden är på formen

x(n) = an² + bn + c

Differensen

x(n + 1) - x(n) = a(n+1)² + b(n + 1) + c - an² - bn - c = 2an + (a + b)

Som du ser blir även här differensen aritmetisk. Med andra ord, om talföljden som definieras av

y(n) = x(n+1) - x(n)

är aritmetisk är det rimligt att ansätta att x(n) är kvadratisk.

Försök plotta funktionen, kolla hur många gånger den skär x-axeln.

Börja med omskrivningen
x^3 - x^3 * 10 - x^2 =25 ⇒ -9x^3 - x^2=25

Yes, tack! Skulle du vilja svara i fysiktråden? ^^

Ja, förstår. Vilken strategi ska man använda sig av för att avgöra huruvida den är artimetisk eller inte?

Denna uppgift kan lösas med derivator utan problem, här följer en lösning utan derivator:

x³ - 10x³ - x² = 25 ⇔ -9x³ - x² = 25 ⇔ -x²(9x+1) = 25

Om x ≥ 0 så är

9x + 1 ≥ 0

och

-x² ≤ 0

Produkten av ett negativt och ett positivt tal är negativt, så

-x²(9x+1) ≤ 0 då x ≥ 0.

Eftersom 25 > 0 kan inte någon rot finnas för x ≥ 0. Samma typ av resonemang ger att ekvationen ej kan ha någon rot för

-1/9 ≤ x ≤ 0

(genomför detta resonemang!). Låt nu x ≤ -1/9. Då är

9x + 1 ≤ 0

och

-x² ≤ 0

Produkten av två negativa tal är positivt så

-x²(9x+1) ≥ 0 då x ≤ -1/9.

Eftersom uttrycket

-x²(9x+1)

är en produkt av två negativa strängt avtagande produkter är produkten strängt växande, uttrycket är 0 då x = -1/9 och slutligen växer (båda) produkterna i uttrycket obegränsat så varje värde på [0,∞] antas för [-∞,-1/9], så slutsatsen blir att ekvationen har en reell rot.

Tag differensen mellan två på varandra följande element och se om den är konstant.

2, 4, 6, 8

4 - 2 = 2
6 - 4 = 2
8 - 6 = 2

http://www.ladda-upp.se/bilder/lmisjehsmsfdzs/

Kan någon vara så supersupergullig att förklara denna uppgift för mig? varför tar man skalärt på f1 och f2, och kryssprodukten på f3?

Finn en ortogonal bas (w1;w2) för planet : x + 3y + 2z = 0. Finn sedan en tredje vektor
w3 så att (w1;w2;w3) bildar en ortogonal bas for rummet.

lösnigen: välj en enkel vektor i planet, tex. (3;-1; 0). Hur kan man se att det ska vara den? hur ska man tänka? w1 dot w2 = 0 då eller? hur kan man tänka denna baklänges? 0/w1 = w2. ,näea, men ni fattar =) och slutligen, hur ska man tänka kring att se att w3 blir blabla så den oxå ligger i planet?

---

& när ska man ta en godtycklig punkt för att beräkna avstånd eller baserna e1e2e3?

Ja, det visste jag men vad finns det mer för numeriska följder? (Gymnasial matte)

Tack, ska alldelles strax inleda derivator. Kollar tillbaka då

Sent svar men; det var feltryck i boken.