*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Övningstenta analys 1

Bestäm alla lokala maxima och minima till funktionen f(x)=x-2cos(x)

Mitt förslag på svar:
Ska titta på ,

randpunkter (limes x→∞ f(x)i detta fall)
punkter där derivatan eventuellt inte är definierad
derivatans nollställen

gränsvärdet existerar ej enligt mig eftersom den andra termen växlar mellan -2 och 2 hela tiden

f'(x)=d/dx (x-2cos(x))=1-2(-sin(x))=1+2sin(x)

Derivatans nollställen hittas genom ges av x som har egenskapen att f'(x)=0
1+2sin(x)=0 ⇔sin(x)=-1/2 har lösningen x är -pi/6+n2pi n∈ℤ och 7pi/6n2pi n∈ℤ (eftersom sin(x)=sin(pi-x))

om jag sätter in värdena i f(x) får jag

-pi/6-(2sqrt(3))
samt
7pi/6-(2sin(7pi/6))

frågan hur jag avgör vilket som är minst?

A= 2 2 3
.....2a -2 1
.....2 a (a+1) (ska föreställa en 3x3 matris)

Min determinant får jag till 2|-2 1| -2|2a 1| +3|2a -2|
......................................|a (a+1)| |2 (a+1)| |2 a| (dessa två rader ska egentligen hänga ihop)

= 2((-2a-2)-a) -2((2a²+2a)-2) +3((2a²)-4)

= -6a -4 -4a² -4a +4 +6a² -12
=2a²-10a-12

Gör jag fel? uppenbarligen, men vart?

Då ska det stämma. Det kanske är fel i facit.

Determinanten stämmer, 12 - 10 a + 2 a^2

för att det(A)=0 så ska a vara 2 eller 3

Ja, om 12 hade varit positivt. Nu var det negativt, så facit måste vara fel?

12 är positivt: WA.

Om jag har funktionen Y=225000*e^-k*5
hur bestämmer jag k?

Om jag har funktionen Y=225000*e^-k*5 = 100 000
hur bestämmer jag k?