*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En sak man kan göra är att skriva arean som en funktion.

höjd = -2x + 100.
bredd = x.

Area = A(x) = höjd * bredd = (-2x + 100) * x.

Sedan deriverar du A(x) för att få fram extrempunkten där arean är som störst.

Jag ska bestämma alla reella tal x som uppfyller följande olikhet: (x-1)/(x+2) <= (x-2)/(x+1). Ska jag göra en teckentabell för vänsterled och en för högerled eller hur ska man börja?

En sådan teckentabell kan ge en del information. Om t.ex. VL > 0 och HL < 0 så gäller inte olikheten, men om VL < 0 och HL > 0 så gäller den. Däremot säger teckentabellen oss ingenting när VL och HL har lika tecken.

Om du i stället gör en teckentabell över (x-2)/(x+1) - (x-1)/(x+2) så får du alla svar du söker. När uttryckets värde >= 0 så gäller olikheten, när värdet < 0 så gäller inte olikheten.

Tänk på att skriva om uttrycket till ett enda bråk för enklare teckenevaluering:
(x-2)/(x+1) - (x-1)/(x+2) = ((x+2)(x-2) - (x-1)(x+1)) / ((x+1)(x+2)) = -3/((x+1)(x+2))

Jag får det till 3/(x+2)(x+1). Men isåfall, har man en rad för täljaren i teckentabellen eller skulle man bara haft det om man haft något x?

Tack!

Jag svarade 1, men det ska också finnas en reell tredjerot enligt läraren. Jag vet inte riktigt hur jag ska tänka här, men 8^(1/3) var ju uppe på tapeten tidigare. Är det svaret?

Konstanta faktorer behöver knappast teckenstuderas.

Dock kan det vara bra att om man exempelvis har -3/((x - 2)(x + 1)), alltså en negativ konstant faktor, att ta med -3 i teckentabellen så man minimerar risken för teckenfel för att man skulle råka glömma den negativa faktorn. Typisk skitgrej annars som det är lätt att tabba sig på under en tenta.

Vi tar fram lösningsrummet för U:

(Rad 2) - (Rad 1), (Rad 3) - (Rad 1), (Rad 4) - (Rad 1)

Där är vi klara (inga fler nollrader kan åstadkommas) och ett villkor för U är alltså x₂ - x₁ = 0 eller om vi byter tecken x₁ - x₂ = 0.

Du har alltså, om jag förstår det rätt, att:

(u | v) = x₁y₁ + 3x₁y₂ +ax₂y₁ + bx₂y₂

Låt u = (u₁, u₂) och v = (v₁, v₂). Detta ger att:

(u | v) = u₁v₁ + 3u₁v₂ +au₂v₁ + bu₂v₂

(v | u) = v₁u₁ + 3v₁u₂ +av₂u₁ + bv₂u₂ = u₁v₁ + 3u₂v₁ + au₁v₂ + bu₂v₂

För att (u | v) = (v | u) ser vi att vi kräver att a = 3 för att denna symmetri ska gälla.

Toppen!

Någon som vet hur man löser ∫ 1/(x^2 - 1) dx ?

Tack på förhand!

Okej då fick jag -2 <= x <= -1 men i facit står det -1 < x < -1. Jag hade på (x+2)(x+1) som är sista raden i min tabell + 0 - 0 + och i frågan var det ju <= 0 så då borde det bli -2 <= x <= -1 enligt mig.