*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

3x⁵ -15x⁴ +20x³ -(30/pi) = 0

x = ???

Vad är kontexten för uppgiften? Femtegradsekvationer har ingen allmän lösning.

Va? Är det en femtegradare?? I min "smartphone" ser första termen ut som 3x men ska alltså vara 3x^5. I båda mina browsers (Samsungs inbyggda och Chrome) syns inte någon exponent 5. Ser inte heller symbolen för Naturliga tal som jag ändå förstår att den används ibland från kontexten. Vad göra?

Genom att tänka lite på deriveringsregler för polynom kan man ganska snabbt inse att y behöver vara lika med ett andragradspolynom i x för att uppfylla denna differentialekvation.

Sätt alltså y = ax² + bx + c och derivera två gånger:

y' = 2ax + b
y'' = 2a

Stoppa in uttrycken för y, y' och y'' i din differentialekvation:

2a - 4(2ax + b) + 4(ax² + bx + c) = 5x²+2x+5[*]

Identifiering av koefficienten framför x² ger omedelbart att 4a = 5 ⇔ a = 5/4.

Titta sedan på koefficienten framför x:

-4*2a + 4b = 2 ⇔ -4*2*(5/4) + 4b = 2 ⇔ -10 + 4b = 2 ⇔ 4b = 12 ⇔ b = 3 (vilket lyckligtvis även överensstämmer med bivillkoret y'(0) = 3)

Avslutningsvis behöver man titta på konstanttermen, vilken man enklast hittar genom bivillkoret y(0) = 2 vilket omedelbart ger c = 2. Detta stämmer förhoppningsvis även överens med vad man får ut om man stoppar in värdena på a och b i ekvationen[*] ovan, annars är något fel. Detta kan du kontrollera själv.

Således, y = (5/4)x² + 3x + 2

Du glömde lösa den homogena ekvationen y''-4y'+4y=0. Lös denna ODE och addera svaret till lösningen ovan så får du samtliga lösningar.

tjena, gjorde nyss 1a delen av matte 4 nationella som prövning, skulle behöva hjälp med rättning för att stilla nerverna till resultatet kommer.

här kommer en del frågor:

1. bestäm x för att få ett så litet värde som möjligt 123 + | x - 7 |
(|x-7|) är absolut tal alltså) Mitt svar var x=7 men har fan inte en aning

2. funktionen 3cos(x) bildar med de positiva koordinataxlarna och x=pi/2 ett areaområde som har samma area som en kvadrat. Bestäm längden på kvadratens sidor och svara i l.e
min lösning:
[3sin(x)]pi/2 0 = 3 sin pi/2 - 3 sin 0 = 3 *1 - 3* 0 =3 sidan av kvadraten = sqrt 3


3. bestäm z^4 då z= (sqrt3)*(cos(45)+i sin(45)) förenkla så långt som möjligt

mitt svar: 9( cos (180) + i sin (180)) = 9 ( -1 + i*0) = -9


4. 3 är en nollpunkt i funktionen f(x)= x^3 + 5x -12, bestäm de andra rötterna.

mitt svar: -3/2 +-i*sqrt (1.75)


sista frågan jag kommer ihåg var något jag inte kunde lösa; visa att polynomet p(x) = x^3+3x+12 har en reell rot.

min lösning vart p'(x) = 3x^2+3
-1=x^2
+-sqrt 1 =x
såhär i efterhand känner jag att jag borde satt in i^2 ist för ett, därmed fått +-i=1, men det känns inte särskilt reellt?

tacksam för alla svar

Förstår inte hur jag ska angripa denna uppgift:

Beräkna arean för det område som innestängs av kurvan y = x² och linjen y = 2x

Tack på förhand!

Börja med att skissa grafen till de båda funktionerna i samma koordinatsystem. Då inser du snabbt att de bildas ett område i den första kvadranten och att

2x > x²

för området. Abskissorna för området kan du lösa ut genom att lösa ekvationen

x² = 2x

När du gjort detta integrerar du

∫ 2x - x² dx

mellan de värden du tidigare erhållit som abskissor för området.

Den sista frågan är du säker på att det var. P(x)= x^3+3x+12 och inte x^3+3x-18?

Det är märkligt, på min HTC One visas symbolerna ordentligt. Här (1, 2) är en Wikipedia-artikel med tecken som ofta används här, där borde du kunna identifiera vilka Unicodeblock din telefon saknar. Hur man installerar sådana är dock över min förmåga men är väl troligtvis enkelt att söka sig till.

X^3-5x-12=0 ska det vara, ber om ursäkt