*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som vill kolla lite snabbt på de två jag postade tidigare?

Om jag inte missminner mig har det med delbarhet att göra. Alltså att 64 ska dela det där så att kvoten blir bara ett heltal och ingen rest erhålles.

Jag brukar tänka det som "(x^2(x^2 -4)) är delbart med 64".

Testar en gång till.

Kan någon förklara hur jag ska genomföra ett variabelbyte på följande uppgift? http://i59.tinypic.com/2m6sbvn.png. Variabelbyten i dubbelintegraler förvirrar mig så förbannat. Hur jag ska tänka skulle uppskattas också.

Tack på förhand

Jag ska försöka lösa den genom att göra som det står i min bok.

En bra ide är att först rita upp kurvorna i en graf. Efter att ha gjort det framstår det som rimligt att det går att byta variabler till

u=xy
v=x²-y²

Nu är det dags att beräkna en Jacobian.


Det är inte den Jacobianen vi vill ha till integralen utan istället

∂(x,y)/∂(u,v)

Enligt min bok kan den beräknas på följande sätt:

∂(x,y)/∂(u,v)=1/(∂(u,v)/∂(x,y))=-1/2(x²+y²)

Boken säger sedan att

dxdy=|∂(x,y)/∂(u,v)|dudv=dudv/2(x²+y²)

Integralen blir

∫D (x²+y²)dxdy=∫D (x²+y²)/2(x²+y²) dudv=(1/2)∫D dudv=

(1/2)∫(1,4)∫(1,4)dudv=(3/2)∫(1,4)dv=9/2

Ja, alltså, du ska hitta den största mängden som uppfyller de olika kraven i deluppgifterna.

Är du säker på att du skrivit uppgiften korrekt? Du har inte slarvat med något minus och plustecken, speciellt i x^(3n) + x^(2n) + x^n - 1?

Påståendet kan verifieras att inte gälla. Ta exempelvis n = 2.

Jag tycker inte det verkar stämma.

Om n=2 sägs (x+1) dela (x⁶+x⁴+x²-1).

Eftersom -1 är ett nollställe till x+1 måste det vara ett nollställe till x⁶+x⁴+x²-1, vilket inte stämmer.

Det här kanske inte är så clean bevis men iaf. Du har att

1. f(x) = (x^2 + 1)g(x)
2. f'(x) = (x^2 + 1)h(x) + x + 1

Derivera 1. sätt in i 2. så får du att

2xg(x) + (x^2 + 1)g'(x) = (x^2 + 1)h(x) + x + 1
2xg(x) = (x^2 + 1)(h(x) - g'(x)) + x + 1

Nu ser vi att vänsterledet är delbart med x och därmed måste även HL vara det. Alltså måste h(x) - g'(x) = xp(x) - 1 för något reellt polynom p. Sätt in detta så får man

2xg(x) = (x^2 + 1)(xp(x) - 1) + x + 1 = (x^2 + 1)xp(x) - x^2 + x

2g(x) = (x^2 + 1)p(x) - (x - 1)

Nu gäller det alltså att

2f(x) + (x - 1)(x^2 + 1) = 2g(x)(x^2 + 1) + (x - 1)(x^2 + 1) = (x^2 + 1)(2g(x) + (x - 1))

Sätt in uttrycket för 2g(x) i detta så får man att

2f(x) + (x - 1)(x^2 + 1) = (x^2 + 1)((x^2 + 1)p(x) - (x - 1) + (x - 1)) = (x^2 + 1)^2 p(x)

Vilket är vad som skulle visas.

Fint! Har du något lösningsförslag på den andra jag postade lite tidigare? Jag försökte med ett induktionsbevis men fastnade...

Blir galen snart! Hållit på med samma uppgift i över en timme nu!

Oavsett hur jag än gör får jag 5, men när jag sätter in 5, så är det inte HL=VL.

Någon som kan hjälpa mig, snälla?

Uppgift:
Lös ekvationen

X^2 / X^2 - 3 = X / 2

Jag har en likbent triangel med en baslängd om 5 längdenheter och benlängd 4 längdenheter.

Jag ska räkna ut längden av höjden mot basen, alltså linjen från det motstående hörnet till baslinjen: Eftersom jag vet att baslängden delas i två lika stora delar av höjden i en likbent triangel kan jag använda pythagoras sats. sqrt(4^2-2.5^2)= sqrt(39)/2. Inga konstigheter.

Men i nästa delmoment ska jag räkna ut längden av höjden mot benen. Hur ska man göra det? Man drar en linje från motstående hörnen till benlinjerna, eller hur? Men då är det inte säkert att benlinjerna delas itu, så jag vet egentligen bara längden på baslinjen (5 l.e.) i de nya trianglarna. Hur gör man?