*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

y′′ + 0.5yy′ = sin(x)
z′ − y′ + zy = cos(y) , 0 ≤ x ≤ 5
Detta skrivs om som ett system av n st första ordningens differentialekvationer. Vad blir n?

Hur tänker man här?

Svar:

Om man ska lösa ekvationen, 6-x/x-2 = x/4 multiplicerar man in 4 i vänstra övre ledet? och nämnaren (x-2) i högra över ledet? så det blir 4(6-x) = x(x-2) = 24 - 4x = x^2 - 2x = 0= x^2 + 2x -24 och nämnarna försvinner?


Men om vi tar ekvationen, 6/x=1 + x+1/4

varför gör man inte på samma sätt? dvs, multiplicera in x i högra övre ledet och 4 i vänstra övre ledet? Kan någon förklara?

Jag vill få det till 24 = x + x^2 + x vilket är fel.

Hur går egentligen regleran när man vill få bort nämnaren, på ena uppgiften verkar det vara att man ska ta nämnaren i både leden och andra tvärtom...?



Tacksam för hjälp...

Löser man ekvationssystemet får man först med substitution att x+2=ax+1 <=> (a-1)x=1 <=[givet a skilt från 1]=> x=1/(a-1).

Stoppar vi in detta i y=x+2 får vi att y=1/(a-1)+2

Vi har då att linjerna skär varandra i (1/(a-1), 1/(a-1)+2) för alla a skilda från 1 (vad händer om a=1?).

Att lösa ekvationssystemet har jag inte tänkt på, samtidigt tror jag inte det är meningen heller då det aldrig framgår i själva uppgiften.
Men till din fråga, om a=1 så blir ju de två linjerna parallella och får då ingen lösning om jag minns rätt?

Funktionen f bestäms av f(x) = 3x^2 + 9x +2

a) För vilka värden på x har f en lokal extrempunkt?
b) Är extrempunkten ett lokalt maximum eller minimum?

Jag har ingen aning hur man ska gå tillväga här, någon som kan förklara?

Båda metoderna (åtminstone den förstnämnda) finns med 100% säkerhet beskrivna i din lärobok.

De finns säkert med, men jag har inte förstått mig på lärobokens förklaring. Därför skrev jag ett inlägg på flashback för att se om någon kan förklara fram lösningen så jag förstår hur ni tänker...

Jag kan nämna att jag har ingen aning vad du menar när du säger teckenstadium/andraderivata. Andraderivata vet jag kommer senare och teckenstadium(ordet iaf) har inte nänmt hittils.

Funktionen f bestäms av f(x) = 3x^2 + 9x +2

a) För vilka värden på x har f en lokal extrempunkt?
b) Är extrempunkten ett lokalt maximum eller minimum?

Jag har ingen aning hur man ska gå tillväga här, någon som kan förklara?

Vad står som rubrik i lärobokens förklaring? Teckenstudium är det "lättaste" och vanligaste metoden.

Hur långt kommer du själv? Har du deriverat och satt derivatan till 0? Har du löst denna ekvation?

En alternativ lösning om du inte gått igenom derivata än:

Du ser direkt att x^2-termen är positiv. Således har funktionen en minimipunkt. Denna ligger på symmetrilinjen (som är x-värdet mitt mellan nollställena).

Bestämma symmetrilinjen gör du antingen genom att lösa 3x^2 + 9x +2=0 och se vilket värde som ligger mitt i mellan lösningarna. Alternativt inser du att symmetrilinjen är -p/2 i pq-formlen.

3x^2 + 9x +2=0 --> x^2+3x+2/3=0 ger att symmetrilinjen är x=-3/2

Alltså har funktionen en extrempunkt i x=-3/2 och det är en minimipunkt.

Jag löste de nu... Var inte med på att man skulle först derivera och sedan sätta de resterande termerna i en ekvation =0. Felet var att jag inte gjorde en ekvation och istället deriverade för att sedan stoppade in 0 i x.

Rubriken säger bara derivatans nollställen. Inget om teckenstadium


Lyckades lösa den innan du post:a men hade ingen aning om varför jag gjorde det jag gjorde... Tack för förklaringen, förstod nu varför!