*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

x^4-16=0 har reella rötter. Ett tips är att gå bakvägen i den här uppgiften. Om den inte har reella lösningar är alla lösningar komplexa. Om ett tal x1 är en rot till ett polynom p så är p = (x-x1)*q för något annat polynom. Alltså är till exempel (x-i)(x+i)(x-2i)(x+2i) ett sådant polynom.

x^4-16=0 <=> (x^2-4)(x^2+4)=0 <=> x^2-4=0 <=> x=2 eller x=-2

Ett polynom av grad n>=1 har n stycken nollställen(dubbelrot räknas som två nollställen osv). Av det följer givetvis att alla polynom av grad 4 har 4 stycken lösningar, så uppgiften är omöjlig om både reella och komplexa rötter avses. Här torde det dock enkom handla om reella rötter och då är det ju bara att skapa ett polynom, där alla faktorer polynomet består av är nollskillda för alla reella x.

Värt att notera är väl också att de komplexa faktorerna alltid uppkommer i komplexkonjugerade par.

Alla ickekonstanta polynom har minst en komplex lösning.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra

Om du vill hitta ett som inte har reella lösningar kan du skapa ett genom att multiplicera flera polynom av lägre grad som saknar reella lösningar. Ett exempel är

(x²+1)²=x⁴+2x²+1

Det har lösningarna i och -i.

x⁴+16 saknar också reella lösningar. Det blir uppenbart om man skriver det som

x⁴+16=(x²+4i)(x²-4i)

Tack för svar, men polynomen du anger har ju fortfarande lösninger, om än komplexa. Men hur ser ett polynom ut om det saknar lösningar överhuvudtaget?

Tack för svar, men polynomen du anger har ju fortfarande lösninger, om än komplexa. Men hur ser ett polynom ut om det saknar lösningar överhuvudtaget?

Det finns inga ickekonstanta polynom som saknar lösningar. Däremot ett konstant polynom som inte är 0 saknar rötter, t ex p(x)=1.

Det finns inget sådant polynom. Se algebrans fundamentalsats.

Hur deriverar man detta?

f(x) = 2(10-0)^2+4x



Blir osäker när det är en parentes.

Hur deriverar man detta?

f(x) = 2(10-0)^2+4x



Blir osäker när det är en parentes.

Hur deriverar man detta?

f(x) = 2(10-0)^2+4x



Blir osäker när det är en parentes.

Ehmm... Menar du verkligen som du skriver?

2*10^2 + 4x ??

Alltså 200 + 4x? Kan du derivera den nu?

2(10)^2 = 2(10)(10)