*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

tack, det var det svaret jag fick i Wolframs forum också såg jag nu, även om lite mer komplicerat svar.

Lets do the easy one first. `TrueQ[x^2 == x*x]` returns `True` since `x*x` is converted to `x^2` automatically before the test is even done. If you type `x*x` you'll see the FE returns x^2. Hence now both the left and right side are exactly the same When the kernel gets hold of them. `a==a` which is `Equal[a,a]` automatically converted to `True` for any `a`. So it becomes `TrueQ[True]` which returns `True` For the other examples, the argument to `TrueQ` was is not explicitly `True`, hence `TrueQ` returned `False`. The argument to `TrueQ` has to be an explicit `True` for `TrueQ` to return `True`. You need to use `SameQ` for the other 2 examples `SameQ[(m^2 - n^2)^2 + (2 m*n)^2 == (m^2 + n^2)^2]` gives `True`. This is because `SameQ[Equal[a,b]]` return `True` if `Equal[a,b]` itself returns `True`, which it does in this case. `Simplify@Equal[(m^2 - n^2)^2 + (2 m*n)^2, (m^2 + n^2)^2]` gives `True`. So `SameQ[True]` is `True`


Vad googlade du för sökord?

Räckte faktiskt med att skriva

Vilket eller vilka av följande påståenden är korrekta?
Markera samtliga alternativ som är rätt.

A. Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
B. x^2+y^2=4 är ekvationen för en cirkel med medelpunkt i origo och radie 2.
C. (x−1)^2+(y+3)^2=27 är ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1,-3) och radie √27
D. (x+1)^2+y^2=4y är ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (-1,2) och radie 2.
E. x^2+y^2=x+y är ekvationen för en cirkel med medelpunkt i (1/2,1/2) och radie 1/2.

Svar: ????

B: x² + y² = 4 ⇔ (x - 0)² + (y - 0)² = 2²

C: (x - 1)² + (y + 3)² = 27 ⇔ (x - 1)² + (y - (-3))² = (√27)²

D: (x + 1)² + y² = 4y ⇔ (x + 1)² + y² - 4y = 0 ⇔ (x + 1)² + (y - 2)² - 2² = 0 ⇔ (x +1)² + (y - 2)² = 2² ⇔ (x - (-1))² + (y - 2)² = 2²

E: x² + y² = x + y ⇔ x² + y² - x - y = 0 ⇔ (x - 1/2)² + (y - 1/2)² - (1/2)² - (1/2)² = 0 ⇔ (x - 1/2)² + (y - 1/2)² = (1/2)² + (1/2)² = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2 = (√(1/2))²

Slutsatser?

Cirkelns ekvation: (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 där (x0,y0) är mittpunkten.

Jag tror att B,C och D är rätt. På D får du använda dig av kvadratkomplettering. Det kan då skrivas som: (x+1)^2+(y-2)^2=4. E är inte rätt eftersom det kan skrivas som (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2 och radien är alltså 1/sqrt2

Hur löser jag ut X ur denna ekvation:

AXC + BXC = C

när jag ska bestämma alla matriser X som uppfyller ekvationen



Kan man göra så här:

AXC + BXC = C

X(AC+BC) = C
X(AC+BC) = C
X = C(AC+BC)^-1

Nej det kan man inte göra eftersom X(AC + BC) = XAC + XBC, detta kan man inte anta är lika med AXC + BXC eftersom matrismultiplikation inte är kommutativ.

Du får göra så här
AXC + BXC = C
(A + B)XC = C
X = (A + B)^(-1) C * C^(-1) = (A + B)^(-1)

förutsatt att inverserna existerar.

Så här kan man kanske göra också:

AXC + BXC = C ⇔ (AX + BX)C = C

Härur ser vi att AX + BX = E (identitetmatrisen). Alltså:

AX + BX = E ⇔ (A + B)X = E ⇔ X = (A + B)^-1

Detta kräver ju inte att C är inverterbar såvitt jag kan se.

Du kan inte dra slutsatsen att AX + BX är identitetsmatrisen, ta en 2x2 matris med en etta i vänstra övre hörnet och noll överallt annars och låt både C och AX + BX vara denna matris så stämmer ekvationen.

Det är sant, var lite osäker om det steget var giltigt. Tack för rättelsen!

Tack!

Hur löser man

x->infinity sqrt(x^2+x+1) -sqrt(x^2+2)

Jag kommer till (x-1)/(sqrt(x^2+x+1)+sqrt(x^2+2)

Tror jag har problem med L'Hospitals-regel. Vet någon hur man ska be sig åt?

Bryt ut x (som är positiv):

(x - 1)/(x√(1 + 1/x + 1/x²) + x√(1 + 2/x²)) = (1 - 1/x)/(√(1 + 1/x + 1/x²) + √(1 + 2/x²))

Låt x → ∞ och det ovan → (1 - 0)/(√1 + √1) = 1/2