*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack <3

Okej en till jävel.

log_a^2 a^3 = 3log_a^2 a = 3/2 log_a^2 a^2

hur kommer de fram till nästa steg?? boken säger att de använder lagen -->log_a (x^y) = y log_a x

Dock så fattar jag inte hur man applicerar detta på den logaritmiska basen?

3 log a = 2/2 * 3 log a = 3/2 log a^2

Hej!
Vore tacksam om jag kunde få lite hjälp på traven med följande optimeringsuppgift:

Vid en strand ligger två stugor, den ena 100 meter från vattnet och den andra 200 meter. Avståndet mellan stugorna parallellt med stranden är 300 meter.
Mellan stugorna ska man bygga en brygga, från respektive stuga till bryggan. Man vill göra vägen så kort som möjligt från bryggan till respektive stuga. Var ska bryggan placeras om vägens längd ska minimeras?

Jag behöver alltså ställa upp ett samband mellan stugorna och bryggan för att sedan kunna derivera och hitta ett minimum. En idé jag har är att ta reda på avståndet mellan stugorna m.h.a Pytagoras. En annan att maximera arean av den triangeln på något sätt.
Är jag på rätt väg?

Vet inte om det finns nåt enklare, men jag tror att du kan lösa det så här: http://i.imgur.com/ohhevhO.png

[edit, Ser att jag råkade skriva fel i ekvationen för y2!]

Du kan placera ut husen på följande sätt https://i.imgur.com/HWxeaOm.png. Det blir då ganska uppenbart att det minsta avståndet är den räta linjen mellan husen. Vilken är enkelt att beräkna till att vara av längden sqrt(2)*300.

Edit: Och självfallet är där linjen skär strandkanten där bryggan ska placeras.

Låt f(x)= x^2+5x+4 och g(x)= x^3+2x+3. Låt sedan h(x)= f(g(x)) och vestäm h'(x)

Kan någon denna?

En sak som kan göra det lite enklare är att använda 100m som en enhet. Då är det funktionen

f(x)=sqrt(1+x²)+sqrt(4+(3-x)²)

som ska minimeras.

f'(x)=2x+5
g'(x)=3x²+2

h'(x)=f'(g(x))g'(x)=(2g(x)+5)(3x²+2)=(2(x³+2x+3)+5 )(3x²+2)=
(2x³+4x+11)(3x²+2)=(6x⁵+12x³+33x²)+(4x³+8x+22)=6x⁵ +16x³+33x²+8x+22

Om tanv=−5/3 vilka värden har då sin2v och cos2v ? Svaren kan skrivas som sin2v=b/a och cos2v=c/d där b/a och c/d är förkortade bråktal.

Hjälp någon vänlig själ

Tack!!

Det underlättar att rita upp en rätvinklig triangel med kateterna 5 och 3. Den kommer ha v som en vinkel. Det är då lätt att bestämma sin² v och cos² v vilka sedan kan användas för att beräkna sin 2v och cos 2v.