*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Aha, då får jag det till b= 49/sqrt(53)

Är det rätt?

När jag beräknar stationära eller kritiska punkter i en flervariabelfunktion, säg av x och y, kan jag undersöka den kvadratiska formen H för att se karaktären på punkterna. Det kan jag göra genom att se antingen vilka värden H antar eller genom att undersöka diskriminanten Δ.

i) Vad är då mest värt att lära sig; att undersöka med hjälp av diskriminanten eller att undersöka vilka värden H kan anta?

ii) Hur gör man med diskriminanten om man inte får den kvadratiska formen på Ax^2+Bx+C, utan i flera polynom, säg H = Ax^2+Bx+C + Dx^2+Exy+Fy^2 ?

iii) Var kan jag hitta villkoren för de båda? Alltså för vilka värden diskriminanten Δ och H anger att funktionen är definit, semi-definit samt om de anger sadelpunkt, max-/min osv. Kan jag förstå varför det blir som det blir utan att undersöka och förstå matriser med egenvärden?

Har tenta i veckan så jag tänkte att det är bra att försöka tidsoptimera pluggandet lite.

Ja.

Tack så mycket

Ett första steg i en förenkling är

(a-b)(sinA+sinB)=(a+b)(sinA-sinB)

Tack!!!


Har du inga mellansteg du kan stoppa in för att förklara mera?

(1-2x)/(1+x)=y

1-2x=y(1+x)

1-2x=y+yx

yx+2x=1-y

x(y+2)=1-y

x=(1-y)/(y+2)

Repeterar lite exponential och logaritm funktioner.

1) x ^1/(log_a x)

Jag får svaret till x men facit vill att x ^1/(log_a x) = a^1 = a . Varför?

2) log_x (x (log_y y^2)) = 1+log_x 2 = 1+ 1/log_2 x. . Varför det sista steget??

3) 2log_3 12 - 4log_3 6 = log_3(4^2*3^2)/(2^4*3^4). Hur kommer man fram till detta?

Tack på förhand.

x^(1/log_a x)=(a^log_ a x)^(1/log_a x)=a^(log_ a x*1/log_a x)=a^1=a

Jag vet inte hur man kan komma fram till det steget på ett kortfattat sätt utan att använda en formel. Sambandet (log_a b)*(log_b a)=1 gäller.

Bevis:

b^log_b a=a

(a^log_a b)^log_b a=a

a^(log_a b*log_b a)=a

log_a b*log_b a=1

2log_3 12 - 4log_3 6=2log_3 (4*3) - 4log_3 (2*3)=log_3 ((4*3)²) - log_3 ((2*3)⁴)

Varför bytte basen x till a?

I första steget bytte den bara till a^log_ a x.

Jag kom nyss på att man i det sista steget kan använda uppgift 1) med a=2.

x^(1/log_a x)=a

1/log_a x=log_x a