*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

måste integrera: r^3 * sqrt(4 - r^2)

vet inte riktigt hur man angriper denna

Den går att partialintegrera.

Gör lite variabelbyten. Börja med att sätta t = r² vilket ger dt = 2rdr.

∫ r³√(4-r²) dr = ∫ 1/2 ∙ t√(4-t) dt

Sätt nu s = 4 - t vilket ger ds = -dt.

∫ 1/2∙t√(4-t) dt = ∫ -1/2∙(4-s)√s ds = ∫ -1/2∙(4-s)√s ds = ∫ (-2√s + 1/2∙s√s) ds

Du ska alltså i princip bestämma ∫ √s ds och ∫ s√s ds = ∫ s^(3/2) ds.

Hejhej, jag skulle behöva lite hjälp med att förenkla det här rationella uttrycket.

4a^2+12ab+a*b^2/2a^2*b+3a*b^2

Jag kan inte se att det kan göras särskilt mycket enklare. Menar du möjligen

(4a^2+12ab+9*b^2)/(2a^2*b+3a*b^2)?

[; f(x,y,z)=2xy+2xz-y^2-z^2-x^3 ;]
Bestäm alla lokala max- och min-punkter.

Jag får ut gradienten, sätter = 0 och får ut möjliga punkter.
x=y=z=0 och x=y=z=4/3

Plockar ut alla möjliga andraderivator och sätter in de i matrisen till hessianen.
Därefter multiplicerar jag in (h k l) och får ut en kvadratiskt form.

Därefter tar det tvärnit, förstår inte alls hur jag ska gå vidare.
Ska jag plocka in 0 och 4/3? Hur vet jag om det är en max eller min?

∇f(x, y, z) = (2y+2z-3x^2, 2x-2y, 2x-2z) = (0, 0, 0)
omm
2y+2z-3x^2 = 0
2x-2y = 0
2x-2z = 0
dvs
x = y = z = t, där 4t-3t^2 = 0, dvs t = 0 eller t = 4/3.
Du har alltså fått fram korrekta stationära punkter.

Hessmatrisen:
Hf(x, y, z) = ( (-6x, 2, 2), (2, -2, 0), (2, 0, -2) )

Punkt (x, y, z) = (0, 0, 0)
Hf(0, 0, 0) = ( (0, 2, 2), (2, -2, 0), (2, 0, -2) )
Kvadratisk form: Q(h, k, l) = 4hk + 4hl - 2k^2 - 2l^2 = -2(k^2-2hk) -2(l^2-2hl)
= -2((k-h)^2 - h^2) - 2((l-h)^2 - h^2) = 4h^2 - 2(k-h)^2 - 2(l-h)^2
Q är indefinit eftersom t.ex. Q(0, 1, 0) = -2 < 0 medan Q(1, 1, 1) = 4 > 0.
Därför är (0, 0, 0) den tredimensionella motsvarigheten till en sadelpunkt.

Hf(4/3, 4/3, 4/3) = ( (-8, 2, 2), (2, -2, 0), (2, 0, -2) )
Kvadratisk form: Q(h, k, l) = -8h^2 + 4hk + 4hl - 2k^2 - 2l^2 = -8h^2 -2(k^2-2hk) -2(l^2-2hl)
= -8h^2 -2((k-h)^2 - h^2) - 2((l-h)^2 - h^2) = -4h^2 - 2(k-h)^2 - 2(l-h)^2
Q är negativt definit eftersom det är uppenbart att positiva värden ej kan antas (endast kvadrater med negativt tecken framför), och för Q(h, k, l) = 0 krävs h^2 = (k-h)^2 = (l-h)^2 = 0 dvs h = k = l = 0.
Eftersom Q är negativt definit är (4/3, 4/3, 4/3) ett lokalt maximum.

Faktorisera 8x^2-10x-3

Det ska finnas enkla knep att använda med faktor 8 och -3

Kan någon visa hur man ska tänka

(x )(8x ) antar jag att det ska vara där tomrummet är att hitta

Det kommer inte gå. Men om man antar att det är en faktorisering som bara innehåller heltal kan man gissa att faktorerna är (...1) och (...3). Sedan kan man gissa på 2x,4x som de första termerna. Ett generellt sätt att faktorisera är att lösa ekvationen

x^2-(10/8)x-3/8=0

Om lösningarna är x1 och x2 blir

8x^2-10x-3=8(x^2-(10/8)x-3/8)=8(x-x1)(x-x2)

Vad är det som inte kommer gå? Att faktorisera?

Jag märker att det faktiskt går.

(8x+2)(x-3/2)=(8x-12)(x+1/4)=(4x+1)(2x-3)=8x²-10-3

Finn alla heltalslösningar till x^4 − 2^5x^2 + 9

Heltalslösningar saknas men hur visar jag detta på bästa sätt?