*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Mycket riktigt hade jag inte infört paranteser på (1/1,32), tack.

Hur löser jag ekvationssystemet:

(1) 2x(y^2+x^2)=3x+1
(2) 2y(y^2+x^2)=3y

Först får jag att om y=0 så är x=-1.
Men om y inte är 0 så fås

(2) y^2+x^2=3/2
det ger
(1) 3x=3x+1 <=> 0=1

Facit får dock i sista steget (1) 2x^3+3=3x+1. Förstår ej hur det går till, tacksam för svar!

Om y=0 så kan x också vara 1/2+-sqrt(3)/2.

I fallet y är skild från noll ser det ut som att facit har fel.

Här visar Wolfram Alpha ekvationerna och lösningarna.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=+2x%28y^2%2Bx^2%29%3D3x%2B1%2C+2y%28y^2%2Bx^2%2 9%3D3y

Någon som har lust att förklara hur man tänker när man ska bestämma gränsvärdet i flervariabelfunktioner, och hur man ens vet att ett existerar?

Ta tex.

[; \lim_{x,y \rightarrow 0,0} \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}} ;]

Omskrivning ger

[; \lim_{x,y \rightarrow 0,0} \frac{x-y}{x+y} ;]

Sätter man sedan in 0 var för sig? vad ska man kolla efter?

Det verkar som att 2x^3+3=3x+1 är det man ska ha för att få fram x=1/2+-sqrt(3)/2. Förstår dock inte hur detta ska fås fram genom ekvationssystemet, jag har tyvärr inte Wolfram Alpha Pro för att se lösningsgången.

Nej. Om y=0 ger ekvation (1)

2x³=3x+1

2x³-3x-1=0

x=-1 är en rot. De övriga fås med polynomdivision och pq-formeln.

Omskrivningen stämmer inte.

För att undersöka om gränsvärdet kan finnas kan man låta (x,y) gå mot 0 på olika sätt. Om man får olika gränsvärden längs olika kurvor i xy-planet, så existerar gränsvärdet inte. I det här fallet kan du testa att låta x=0 och jämföra med y=0.

Bestäm en primitiv funktion F(x) om f(x) = cos(^2)x

Kommer inte fram till någonting...

Du kan göra en omskrivning till något som är lättare att integrera med hjälp av formeln
cos 2x=2cos²x-1.

Okej, men ekvationen lyder cos(^2)x och inte 2cos^2x-1?

Ja. Du kan skriva om cos²x till något som är lättare att integrera.

Okej, och hur skriver jag om cos(^2)x?