*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Sitter med ett för mig nytt avsnitt inom matematiken, matrisräkning. Det mesta av det jag behöver kunna har fastnat, men jag förstår verkligen inte hur jag ska beräkna "hur många lösningar som finns till en matrisekvation.

Har kikat på diverse videoklipp och läst boken flertalet gånger. Men har inte förstått längre än att:

Om DET(A) =/= 0 så finns det en unik lösning.
Om DET(A) =0 finns det antingen ingen lösning, eller oändligt många lösningar.

Hur vet jag, i det första fallet, vilken lösningen är? Och i det andra fallet huruvida det saknas lösning eller finns oändligt många?

(Har dessvärre ingen direkt uppgift att referera till i dagsläget, men kan återkomma med det ifall det tydliggör var min förståelsebrist uppstår).

Tack på förhand!

Lösningar till matrisekvationen Ax=b kan man få reda på genom att använda en radreduceringsalgoritm för en utökad matris för systemet. Om man bara vill veta om systemet är lösbart och om det finns en unik lösning behöver man inte göra färdigt hela algoritmen, utan man kan stanna när man nått fram till trappstegsform.

Perioden T sekunder för en pendel som svänger är beroende av pendels längd l meter. Ett ungefärligt uttryck för sambandet är T = 2√l.

a) Vilken period har en pendel som är 0,5 meter lång?
b) Hur lång är en pendel som svänger med perioden 2 s?

Kan jag få fram svaret utan miniräknare? Hur gör jag?

T = 2√*0.5=1.4 s

Utan miniräknare går det att göra så här:

2*√*0.5=2*√(1/2)=√2√2/√2=√2

men jag tycker det är onödigt och konstigt eftersom 0.5 är ett osäkert värde.

2=2√l

√l=1

l=1 m

Hej!

Det är nog ungefär dit jag kommer.

Jag ställer upp ekvationen i matrisform och därifrån ska jag kunna reda ut ifall det finns en lösning, ingen lösning eller oändligt många lösningar.

Hur ska "trappstegen" se ut för att jag ska veta om det bara finns en, ingen eller oändliga lösningar?

Jag är inte så bra på att ställa frågor, förstår jag. Det är lite knepigt när man knappt förstår vad man vill fråga egentligen. Men jag har fått två situationer i trappstegen:

En som ger mig 0 = 0 på ett av stegen.
En som ger mig ekvationer som är felaktiga
(ex x=3 och x=5)

Den första ger mig, som jag förstår det, oändligt många lösningar. Medan den andra ger mig att lösning saknas.

Har jag förstått det rätt isåfall?

Så fort det är en trappstege kan du svara på de frågorna. Trappstegen kan bara se ut på ett sätt för varje system, dvs pivotpositionerna är alltid på samma ställen.

Systemet har ingen lösning om det förekommer någon rad på formen

0 0 ... 0 b

där b är skild från 0. Det motsvarar då en ekvation 0=b.

Om systemet är lösbart så har det en unik lösning om det inte finns några fria variabler, och oändligt många om det finns fria variabler. En fri variabel finns i sådana kolonner som inte är pivotkolonner, med undantag av den sista kolonnen.

Raden 0=0 säger inget om antalet lösningar. Om du får fram både x=3 och x=5 så är systemet inte i trappstegsform.

Utmärkt, tackar!

Men angående den sista kommentaren:

Om jag får 0 = 0 och har 3 variabler kvar på två kvarvarande ekvationer så bör jag väl ha oändligt med lösningar?

Det sista med x=3 och x=5 är när jag gjort om ekvationsystemet och försökt lösa ut alla variabler, bara för att upptäcka att systemet motsäger sig självt. Hur borde jag göra för att undvika att hamna i en sådan situation?

Är det något mer jag behöver tänka innan man dyker ner i virrvarret av uppgifter?

Tack än en gång!

Jens ska göra 20 st pannbiffar och beräknar att varje pannbiff ska innehålla 80 g nötfärs.
Hur många deciliter mjölk behöver han till biffarna?'

Så här står det i grundreceptet:

PANNBIFFAR

400 g nötfärs
3/4 dl ströbröd
2 dl mjölk
1 ägg
1 1/4 tsk
salt
1 krm vitpeppar

Räkna ut hur mycket köttfärs som behövs. Efter det så tittar du på hur mycket mer köttfärs han har och hittar kvoten mellan dessa två.

Jens vill göra pannbiffar på totalt 1600g köttfärs. Detta är 4 gånger receptet, så fyrdubbla allt i receptet. (Följdaktligen 8dl mjölk)

Hur exakt får du fram det? fattar nada

http://www.extracoach.se/upload/NaP/ma_2c_vt12.pdf

Elevlösning 1 på uppgift 23 b måste väl vara fel? Förstår verkligen inte vad han får 28 m från på första ekvationen i ekvationssystemet, det borde väl bara vara 24 m?