*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Använd kvotregeln:
[;\left(\frac{f}{g}\right)^\prime =\left(f \cdot \frac{1}{g}\right)^\prime = f^\prime \cdot \frac{1}{g} + \left(\frac{1}{g}\right)^\prime \cdot f =\frac{f^\prime g}{g^2}-\frac{f\cdot g^\prime}{g^2}=\frac{f^\prime \cdot g - g^\prime \cdot f}{g^2};]

Figuren visar en del av den räta linjen y = 4 - x. Vid rotation kring x-axeln alstrar figurens rektangel en cylinder. Beräkna maximivärdet för cylinderns volym.

Bild: http://i.imgur.com/VenHn5H.png

V = π * r^2 * h

Om vi sätter y som radien och x som höjden ser formeln för volymen ut såhär: V = π * y^2 * x

Vi vet att y = 4 - x så vi kan skriva om formeln till: V = π * (4 - x)^2 * x = 16πx - 8πx^2 + πx^3

Nästa steg är att derivera V och hitta maximivärdet.

V' = 16π - 16πx + 3πx^2
V' = 0 ger x = 4 och x = 4/3

Fastnade på den här, den var inte så svår. Postar ändå, nån kanske har nytta av den.

Bild: http://i.imgur.com/CpmSaye.gif

y(4) = 4 - 4 = 0
y(4/3) = 4 - (4/3) = 8/3

V = π * (8/3)^2 * 4/3 ≈ 29,8 a.e.

Enligt binomialsatsen så är

((a+b)/2)^3=(a^3+3a^2+b+3ab^2+b^3)/8

Man dividerar med 8 eftersom 2^3=8.

((a-b)/2)^3=(a^3-3a^2+b+3ab^2-b^3)/8


Den andra är lite klurigare eftersom den faktorn har minus i sig.

Efter ett par uträkningar så får man:

3a^2b/4+b^3/4

Hej! Har jag hittat den allmänna lösningen till detta ekvationssystem eller saknar jag något?

M(t)=ce^(-kt)

C(t)=-ce^(-kt) + D

(använde D som konstant då jag kände att det annars blev för många C:n)

Måste jag lösa ut D genom att sätta C(t)=M(t)? DVS: -ce^(-kt) + D = ce^(-kt) så att
D = 2ce^(-kt) och sedan använda denna istället för D i Ekvationssystemet?:

M(t)=ce^(-kt)

C(t)=-ce^(-kt) + 2ce^(-kt)

Vilket ger att C(t) blir positivt:

M(t)=ce^(-kt)

C(t)=ce^(-kt)

M(t)=C(t)

Är alltså ce^(-kt) den allmänna lösningen?

Behöver hjälp med två tal:

1. Försäljningen av en viss bilmodell fördubblas på sex år. Bestäm den genomsnittliga
årliga procentuella ökningen.

2. Hur många primitiva funktioner har f(x) = 3x-2 ? Ange tre olika av dessa.

Vad är M(t) och C(t)?

M(t) är koncentrationen av metan, C(t) är koncentrationen av koldioxid efter t timmar.

Förmodar att han skrev i fel tråd: (FB) Diffekvationer i ekvationssystem? (MA 5)

Vart skrev jag fel?

Edit: oj såg inte vad du skrev riktigt, det är mycket nu! Ja det gjorde jag tydligen, ber om ursäkt

Antag att försäljningen ökar med faktorn x varje år och att försäljningen är a från början. Efter 6 år är försäljningen ax⁶=2a.

x⁶=2

x=2^(1/6)=1.122

Ökningen sker med 12.2% per år.

Den har oändligt många. Exempel är

F(x)=3x²/2-2x
G(x)=3x²/2-2x+1
H(x)=3x²/2-2x+2

Tack så mycket!

Har två frågor till angående en graf som har dessa två frågor:

a. Markera en punkt a på grafen där funktionen är noll.
b. Markera en punkt b på grafen där derivatan är noll.

Vart på en graf kan man se att funktionen och derivatan är noll och vad är skillnaden mellan dessa på en graf?

Funktionen är noll där grafen korsar x-axeln. Derivatan är noll när grafens tangent är parallell med x-axeln.