Diffekvationer i ekvationssystem? [MA 5]

Hej, någon som kan hjälpa mig att ta fram den allmänna lösningen till detta ekvationssystem?

M'(t) = -k*M(t)

C'(t) = k*M(t)


/Mvh Crejzi

M = exp(-kt), (från första ekv).
sen är detta en partikulärlösning till ekv 2

M(t) = Ce^(-kx) har jag löst ut, sedan ska man väl bara använda detta i den andra? dvs
C'(t) = k*(Ce^(-kx))

Ja, exakt så.

Okej tack för all hjälp!

Jag har nu:

M(t)=ce^(-kt)

C(t)=-ce^(-kt) + D

(använde D som konstant då jag kände att det annars blev för många C:n)

Jag har dock en sista fråga, vad är den allmänna lösningen till ekvationssystemet? Har jag redan kommit fram till den? Är -ce^(-kt) + D den allmänna lösningen till ekvationssystemet?

Eller måste jag lösa ut D genom att sätta C(t)=M(t)? DVS: -ce^(-kt) + D = ce^(-kt) så att
D = 2ce^(-kt) och sedan använda denna istället för D i Ekvationssystemet?:

M(t)=ce^(-kt)

C(t)=-ce^(-kt) + 2ce^(-kt)

Vilket ger att C(t) blir positivt:

M(t)=ce^(-kt)

C(t)=ce^(-kt)

M(t)=C(t)

Är alltså ce^(-kt)den allmänna lösningen?

Konstigt, när jag skriver in systemet i wolframalpha är C(t)= ce^(-kt)(e^(kt)-1)+c

En allmän lösning innebär, om jag inte är ute och cyklar, bara att man inte har något värde på konstanten. Med andra ord är Ce^(kt)+d en allmän lösning.

Edit:

Aha tack för upplysningen, det tänkte jag inte på!

Är det någon som kan hjälpa mig med denna?

Alltså detta kanske inte hjälper men du kan ju uttrycka sambanden mellan differensen (med reservation för fel ) som;

-k*M(t) + 2C'(t) = C'(t) -> M'(t) + 2C'(t) = C'(t) -> M'(t) + 2k*M(t) = C'(t)

Omvänt:

k*M(t) + 2M'(t) = M'(t) -> C'(t) + 2M'(t) = M'(t) -> C'(t) - 2k*M(t) = M'(t)


Vad säger facit att svaret ska bli om det är din mattebok du hämtat uppgiften från?

Tack för svar! Har inget facit till uppgiften tyvärr, tror inte detta är den allmäna lösningen men kanske ett steg på vägen?

M'(t) = -k*M(t) har den allmänna lösningen M(t) = A e^(-kt), där A är en konstant.
C'(t) = k*M(t) = k A e^(-kt) har den allmänna lösningen C(t) = -A e^(-kt) + B, där B är en konstant.