*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om v, w är i ett vektorrum V så gäller det att v+w är det också. Om k är en skalär så är kv i V också. k=-1, w=v: v+kw=v-v=0 är i V.

Okej försökte lösa detta exempel nu: Punkten (1,2) ligger på lösningskurvan till y'=2x-y. Välj steglängden h=1 och beräkna y(3) med Eulers stegmetod.

Då gjorde jag såhär: y' = 2*1 -2 = 0. y_1 = 0*1+2 = 2.

(2,2) => y' = 2*2-2= 2. y_2 = 2*1+2 = 4.

(3,4), men är jag klar när jag skrivit upp (3,4) eftersom de sökte y(3)? Eller hur avslutar man en sån här uppgift?

.

Ska lösa y' = 2y + x^3. Då tänkte jag börja med att bestämma partikulärlösningen och efter jag satt in allt i funktionen så får jag 3ax^2+2bx+c-2x^3 = x^3. Men hur jämför jag där? För jag verkar inte få några värden på a eller b, tex 3a=0 ger a=0 och 2b=0 ger b=0.

sqrt(6+(2*sqrt 5)) - sqrt(6-(2*sqrt 5)) = 2

Hur?

Snabb fråga:

3/9 * 2^2. Hur räknar man ut detta?

3/9 * 4
12/9
4/3

2^2=4

3/9*4=12/9
4/3

[sqrt(6+(2*sqrt 5)) - sqrt(6-(2*sqrt 5))]²=4

Den primitiva funktionen av e^(x/2). Hur gör man steg för steg?

Man kan betrakta några regler:
d/dx e^x = e^x
d/dx ae^x = a * d/dx e^x = a*e^x
d/dx e^(kx) = ke^(kx)

Så vi kan sluta oss till att
d/dx e^(1/2x) = 1/2e^(1/2x)
och således att:
d/dx 2e^(1/2x) = 1/2 * 2e^(1/2x)

Eftersom d/dx c = 0 gäller dessutom d/dx (c + 2e^(x/2)) = e^(x/2).

Tänk baklänges. Vad ska jag derivera för att få e^(x/2)?