*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

y´= (1/x) -2


0 = (1/x) -2

2 = 1/x

x = 1/2

[Edit]

Märkte att jag postade fel "problem," måste ha den löst innan jag kastar in handduken:

'Bestäm derivatans nollställen'
y = ln(x+1)-3x


Jag flyttar om och deriverar såhär:

(1/(x+1)*1)-3x

(1/x)-3=0

Nu är jag fast, någon har blivit grovt fel ...

Är ordningen för olika antal delcykler alltid den minsta gemensamma multipeln?

y=ln(x+1)-3x
y'=1/(x+1)-3=1/(x+1)-3*(x+1)/(x+1)=(1-3x-3)/(x+1)=(-2-3x)/(x+1)=-(3x+2)/(x+1)

y´ = 1/(x+1) -3

0 = 1/(x+1) -3

3 = 1/(x+1)

3*(x+1) = 1

3x + 3 = 1

3x = -2

x = -2/3

y'=0 --> 3x+2=0 --> x=-2/3

Tack

Behöver lite hjälp med Ma4 nationella. Jag ska skriva ett polynom av fjärde graden med reella koefficienter som saknar lösningar. Jag tänkte x^4+16=0, alltså x=+- 2i. Den saknar ju reella lösningar (eller?) men den har ju fortfarande en lösning. Hur ska det se ut om den ska sakna lösningar överhuvudtaget?

x^4-16=0 har reella rötter. Ett tips är att gå bakvägen i den här uppgiften. Om den inte har reella lösningar är alla lösningar komplexa. Om ett tal x1 är en rot till ett polynom p så är p = (x-x1)*q för något annat polynom. Alltså är till exempel (x-i)(x+i)(x-2i)(x+2i) ett sådant polynom.

Menade x^4+16=0.

x^4-16=0 <=> (x^2-4)(x^2+4)=0 <=> x^2-4=0 <=> x=2 eller x=-2

Ett polynom av grad n>=1 har n stycken nollställen(dubbelrot räknas som två nollställen osv). Av det följer givetvis att alla polynom av grad 4 har 4 stycken lösningar, så uppgiften är omöjlig om både reella och komplexa rötter avses. Här torde det dock enkom handla om reella rötter och då är det ju bara att skapa ett polynom, där alla faktorer polynomet består av är nollskillda för alla reella x.

Värt att notera är väl också att de komplexa faktorerna alltid uppkommer i komplexkonjugerade par.

Alla ickekonstanta polynom har minst en komplex lösning.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_theorem_of_algebra

Om du vill hitta ett som inte har reella lösningar kan du skapa ett genom att multiplicera flera polynom av lägre grad som saknar reella lösningar. Ett exempel är

(x²+1)²=x⁴+2x²+1

Det har lösningarna i och -i.

x⁴+16 saknar också reella lösningar. Det blir uppenbart om man skriver det som

x⁴+16=(x²+4i)(x²-4i)