*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Har du fått alla siffror rätt? För lösningarna är inte så fina. Man kan ju hitta lösningar med iterations-metoder eller taylor-utvecklingar men tvivlar på att det är så du ska göra...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2F5%2Bcos%282x%29%3D2

Pinsamt att jag inte förstår denna:

Fem olika positiva heltal har medelvärdet 12 och medianen 15. Bestäm det största möjliga värdet på det största av talen.

Kan nån förklara?

Du har följande ordnade tupel av tal: (a b 15 d e), där e ska vara så högt som möjligt. Det du vet är att (a+b+15+d+e)/5 = 12 <=> a+b+15+d+e = 60. För att nu maximera e bör du minimera a,b,d. Begränsningarna är 0 < a < b < 15 < d < e.

Du har talen a, b, c, d, e. Vi antar att dem står i storleksordning.

Du vet då alltså att c = 15 då den är medianen.

Vi vet även att (a+b+15+d+e)/5 = 12

Så för att e ska maximeras ska de andra vara så små som möjligt.

a = 1
b = 2
Det är enkelt att se. Två olika positiva heltal som ska vara så små som möjligt.

d däremot måste vara större en medianen. Skulle den ha varit mindre än 15 men mer än 2 skulle den ha varit medianen för då skulle ordningen sett ut såhär: a,b,d,c,e
d är alltså större en 15. För att e ska kunna vara så stort som möjligt behöver d minimeras, 16 är den alltså.

Vi har nu: a = 1, b = 2, c = 15, d = 16.
Medelvärdet är fortfarande (a+b+c+d+e)/5 = 12 = (1+2+15+16+e)/5 = (34 + e)/5 = 12

Lös ut e: e = 12*5 - 34 = 60-34 = 26

Svar: e = 26

Tusen tack för svar!

Vill bara bekräfta att jag förstått det rätt med följande uträkning:

2^18 + 3^18 mod 6

Vi börjar med 2^18:

(2^2)^9
4^9
(4^3)^3
64^3
4^3
64
4

Sedan 3^18:
(3^2)^9
9^9
(3^3)^3
27^3
3^3
27
3

4+3 = 7 = 1

Tusen tack!

lös den diofantiska ekvationen : 62x + 38y = 10

hade uppskattat om någon fortsatte på min lösning, den är delvis rätt?
tror det är den sista delen som är knasig

min felaktiga lösning:

Du har uppenbarligen löst 31x + 19y = 1 fel. Du har knappast kontrollerat din lösning eftersom 31 * 2 + 19 * -3 = 5, inte = 1.

Kan du ge mig den rätta metoden/uträkningen ?
tack

Det ser ut att stämma. Men du bör redovisa beräkningen mer formellt. == kan användas istället för kongruenstecknet. Sista raden kunde då skrivas

4+3=7==1 (mod 6)

31 = 1*19 + 12
19 = 1*12 + 7
12 = 1*7 + 5
7 = 1*5 + 2
5 = 2*2 + 1

1 = 5 - 2*2
= 5 - 2*(7 - 1*5) = 3*5 - 2*7
= 3*(12 - 1*7) - 2*7 = 3*12 - 5*7
= 3*12 - 5*(19 - 1*12) = 8*12 - 5*19
= 8*(31 - 1*19) - 5*19 = 8*31 - 13*19

Alltså, x = 8, y = -13.

Solsystemet rör sig med en hastighet av 220km/s runt Vintergatan. Vi befinner oss cirka 27 000 ljusår från Vintergatans centrum. Hur lång tid tar det för solsystemet att gå ett varv runt Vintergatan?

Förstår inte riktigt den här frågan.

Vad jag har förstått det som så ska vi räkna ut omkretsen först på Vintergatan:
27 000 ljusår = 9461 * 10^9km
Omkretsen: 2*3.14*9461*(10^9)km

Sen delar vi det med 220 för att få ut hur många sekunder det tar att åka runt.
Sen delat med 60 -> 24 -> 365 för att få ut hur många år det tar, eller hur?

Men svaret i facit är 230 miljoner år, och jag får något helt annat.

Vad gör jag för fel?

Tack på förhand!