*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Enligt Fermats lilla sats är:
5^6 ≡ 1 (mod 7)
Följande likhet underlättar:
1997 = 6*332+5
Som ger oss:
5^1997 (mod 7) = 5^(6*332)*5^5 (mod 7) = 5^5 (mod 7) = (-2)^5 (mod 7) = -32 (mod 7) = 3

Hej flashbackare, här kmr ett problem för er!

Funktionen y=150*e^0,8x kan också skrivas y=150*a^x
Bestäm talet a med två decimaler.

Beräkningar mottages gärna!

2,00.

150e^0,8x=150a^x <=> e^0,8x=a^x

a^x=e^((ln a)*x)

e^((ln a)*x)=e^(0,8*x) <=> e^ln a=e^0,8

0,8=ln a <=> a=e^0,8=~2,23

Multiplicera hela rasket med x^2. Tredjegradsekvationen med 0 i högerled bör du kunna gissa en lösning a till. Enligt faktorsatsen kan (x-a) brytas ut ur polynomet och den andra faktorn får du genom polynomdivision av det ursprungliga vänsterledet med (x-a). Denna andragradsfaktor kan du hitta nollställen till med kvadratkomplettering, pq-formel, faktorisering eller simpel algebra beroende på hur den ser ut.

Det var ju en rätt kraftig omväg insåg jag.
e^0,8x=a^x <=> (e^0,8)^x=a^x <=> a=e^0,8

Hur faktoriserar jag detta så långt som möjligt?


x^(2)-4 + 2x(x^(2)-4)+x^(2)(x^(2)-4)

Bryt ut (x²-4).

Då har jag nog gjort fel på någon av de första två. Kan jag få hjälp med dem också. Tack!

Vad gör jag fel här?

4^3 + 7^2 mod 5
(16)^2 + 2^2
1^2 + 4
1 + 4
5 -> 0.

Dock är svaret 3.
Antar att ja gör något fel vild (16)^2?

4^3=4x4x4=16x4

Som sagt är 4^3 = 16 * 4, inte 16^2. Ett lättare sätt är dock att notera att 4 = -1 mod 5, så att 4^3 = (-1)^3 = -1.

Enkel uppgift från matte4 nationella 2013:

x/5+cos2x = 2

a) Vilken är den minsta lösningen till denna?

b) Hur många lösningar har ekvationen?

Det är denna x/5 som förstör det för mig, ska man multiplicera med 5 som ger x+5cos2x = 10
--> cos2x = (10-x)/5? Eller ska man skriva om cos2x?