*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Visa att funktionen

f(x) = (e^(3x) -2) / (e^(3x) +2)

är strängt växande och att f(x) går mot -1 då x -> -oo och mot +1 då x -> +oo.
Eftersom f är kontinuerlig antar f(x) värdet -½ precis en gång.

Bestäm alltså lösningen till ekvationen

(e^(3x) -2) / (e^(3x) +2) = -1/2.

Multiplikation av båda led med e^(3x) +2 ger
e^(3x) -2 = - ½ e^(3x) - 1,
e^(3x) = 2/3,
x = (1/3)*ln(2/3).

Alltså, f(x) > -½ <=> x > (1/3)*ln(2/3) ≈ -0.135

hej jag har fastnat på en uppgift som lyder:

Då Ludvig flyger sitt sportflygplan i medvind tar det 2h 30 min att flyga sträckan 82 mil. I lika stark motvind tar samma sträcka 3h 15 min att flyga.

a) Beräkna flygplanets hastighet då det inte blåser.
b) Beräkna vindens hastighet

jag förstår att det är ekvationer jag ska göra men vet inte hur...

4 lg 50 + lg 16=4*(lg 5+lg 10)+4*lg 2 =4*(lg 5 + lg 2)+4=4*lg 10+4 =4+4=8

Okej, har fastnat på ytterligare en uppgift...

Man ska bland annat skriva om (3 + i√3) i polär form. Enligt facit samt Wolframalpha blir vinkeln för (3 + i√3) 30 grader, d vs pi/6. HUR får man reda på detta? Det enda jag lärt mig är att utgå från de kända trianglarna, och där har man √3 och 1 som kateter, medan vi har √3 och 3 som kateter på denna.


Tack!

a) Hans ground speed som de antagligen frågar efter är medelvärdet av farterna,
(820km/(2,5h)+820km/(3,25h))/2=~290km/h

b) Anta att hans true airspeed alltid är densamma så är vindhastighetskomponenten i motsatt färdriktning differensen mellan en godtyckligt vald fartterm i beräkningen ovan och farten utan vind, vilken är ~38km/h eller ~10,5m/s som är en vanlig enhet i vindsammanhang.

Absolutbeloppet av z=(3 + i√3) är √12. Man kan nu tänka sig en rätvinklig triangel med kateterna 3, √3 och hypotenusan √12. För att hitta vinkeln, kan man beräkna sin v=√3/√12=1/2. Alltså är v=pi/6.

Beräkna arcus tangens för √3/3. Vilka är de kända trianglarna btw?

tack det var till mycket hjälp att få en överblick, nu förstår jag hur det är tänkt att jag ska räkna.

Jag misstänkte att det var något sådant. Problemet är att jag inte lyckas se hur (√3 / √12) blir 1/2.

Eller jo, det är lätt att se om man jämför med exempelvis (√9 / √36), (√4 / √16) osv. Får försöka tänka på det om något liknande tal skulle dyka upp. Det känns lite som en grundläggande kunskap som jag verkar ha missat helt och hållet, haha.


Menar du arctan på miniräknare? Har ej möjlighet till det, då vi inte får använda oss av det.

De kända trianglarna (vad vi lärt oss i alla fall) är dessa:

http://www.malinc.se/math/trigonomet...xactangles.png

√12=√(4*3)=√4*√3=2*√3

Okej, det är ju de trianglarna man får standardvinklar från. I den andra triangeln kan du förlänga kateterna med √3. tan(30°) är då √3/3.

√3/√12=√(3/12)=√(1/4)=1/2, arcsin(1/2)=30°, för att förklara metoden då du går via absolutbeloppet som hypotenusa.

Ja, tack så mycket! Nästan så man skäms över att inte kunna dessa räknemetoder när man börjat ett civilingenjörsprogram, haha! Får skylla på att det var några år sedan man satt i skolbänken.

Om du (eller någon annan) har lust, har jag en sista jag undrade över.

Förenkla:

1 - ((x-2)/(4-x^2)) - ((2-x)/(x^2-4))

Jag gissar på att man ska försöka få en gemensam nämnare, men jag vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga. Just sådana här ekvationer har en tendens att dyka upp på tentorna, så det skulle vara bra om jag fick reda på hur man går tillväga.