Citat:
Ursprungligen postat av eradico
Om jag vill rita en graf till funktionen x^2*e^x i endimensionell analys, är följande sätt att tänka på korrekt:
f(x) = x^2 * e^x --> f'(x) = 2x*e^x + x^2*e^x
2x*e^x+x^2*e^x = 0
x(2+x)e^x = 0
x1 = 0, x2 = -2
Vi sätter in dem i en värdetabell och får:
för x<-2 är derivatan positiv (funktionen växande), x=-2 är derivatan lika med noll (stationär/extrem punkt), för -2<x<0 är derivatan negativ (funktionen avtagande), för x = 0 är derivatan = 0 (stationär/extrempunkt) och för x>0 är derivatan positiv (funktionen växande).
Därefter ska jag beräkna gränsvärden och det är här jag blir osäker. Ska jag beräkna gränsvärdena från båda håll i extrempunkterna? D vs från -2- och -2+ samt 0- och 0+? Eller ska jag räkna dubbelsidiga gränsvärden för oändligheten?
Därefter beräknar man extremvärdena och ritar grafen.
f(x) = x^2 * e^x --> f'(x) = 2x*e^x + x^2*e^x
2x*e^x+x^2*e^x = 0
x(2+x)e^x = 0
x1 = 0, x2 = -2
Vi sätter in dem i en värdetabell och får:
för x<-2 är derivatan positiv (funktionen växande), x=-2 är derivatan lika med noll (stationär/extrem punkt), för -2<x<0 är derivatan negativ (funktionen avtagande), för x = 0 är derivatan = 0 (stationär/extrempunkt) och för x>0 är derivatan positiv (funktionen växande).
Därefter ska jag beräkna gränsvärden och det är här jag blir osäker. Ska jag beräkna gränsvärdena från båda håll i extrempunkterna? D vs från -2- och -2+ samt 0- och 0+? Eller ska jag räkna dubbelsidiga gränsvärden för oändligheten?
Därefter beräknar man extremvärdena och ritar grafen.
I -2 och 0 behöver du inte beräkna några gränsvärden, det räcker med att helt enkelt utvärdera f(-2) och f(0). Däremot kan det vara vettigt att undersöka vad som händer när x -> -oo och x -> oo (oändlighet).
Citat:
Ursprungligen postat av eradico
En annan fråga jag har:
f(x) är deriverbar --> f(x) är kontinuerlig.
f(x) är kontinuerlig implicerar däremot inte att funktionen är kontinuerlig.
f(x) är deriverbar --> f(x) är kontinuerlig.
f(x) är kontinuerlig implicerar däremot inte att funktionen är kontinuerlig.
Det stämmer (jag antar att du menade att kontinuerlig inte implicerar differentierbar). T.ex. är |x| kontinuerlig, men ej differentierbar i x=0. Det första påståendet borde finnas bevis för i boken.
.
