*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

EDIT: Tänkte för snabbt.

Jag tänkte på enhetscirkeln. Sinus antar sitt största värde vid pi/2 + n*2pi. Den första maximipunkten för positiva vinklar infaller vid pi/2.

Aha okej tack så mycket!

Låt

f(x)=ln(1+4x)-arctan (3x)

Jag vill nu visa att f(x)>0 för alla x>0.

f är kontinuerlig och deriverbar för alla x>=0.

f'(x)=4/(1+4x)-3/(1+(3x)^2)

Det går ganska lätt att visa att f'(x)>=0 för alla x>=0 med likhet om och endast om x=1/6 (f'(x)>=0 <=> (6-x)^2>=0).

Antag att f(t)<0 för något t>0

Eftersom f(0)=0 måste derivatan vara negativ för något x>0 pga medelvärdessatsen. Men det motsäger att f'(x)>=0, så alltså är f(x)>=0 om x>0.

Om f(t)=0 för något t>0 så finns ett s med 0<s<t s.a. f(s)>0, för annars skulle f'(0) inte kunna vara positiv. Pga medelvärdessatsen måste f'(x)<0 för något x där s<x<t. Det innebär en motsägelse.

Alltså är f(x)>0 för alla x>0.

Jag tror inte det finns någon generell metod för olikheter. Antagligen får man använda sig av olika slags numeriska metoder för svårare olikheter.

Hur löser jag ut t ifrån: 2+3.5sin((pi(t-1)/6) = 0? Tycker dessa uppgifter är väldigt svåra så säg gärna hur man ska tänka, så att jag kan göra samma sak på liknande uppgifter.

Försök få ekvationen på formen "f(x)=a" där f(x) är någon funktion med känd invers för att sedan lösa ut x. I det här fallet försöker vi lösa ut sinus ensamt på ena sidan enligt:

2+3.5sin((pi(t-1)/6)=0 <=> 3,5sin((pi(t-1)/6)=-2 <=> sin(pi(t-1)/6)=-4/7

Nu löser vi ut argumentet genom att använda arcsin (dvs sinus invers):

sin(pi(t-1)/6)=-4/7 <=> pi(t-1)/6=arcsin(-4/7) <=> (t-1)=6/pi arcsin(-4/7) <=> t=6/pi arcsin(-4/7)+1

för vilka heltal x är

x^5+4x^4+3x+1 delbart med 5
räcker det med att kolla om termerna slutar på 0 eller 5 för {0,1,2,3,4,5} ?

vad gör jag för fel

(3^2*9^4*3^(1/4))/3^(1/2)*3*27^6 =

3^(2+8+(1/4)) /3^(1/2 + 1 + 18)=
3^(41/4 - 57/2)=3^(57/2)
men etantan säger det är fel

Det finns fler lösningar

pi(t-1)/6=arcsin(-4/7)+2pi*n

pi(t-1)/6=pi-arcsin(-4/7)+2pi*n

Ja. Det räcker egentligen med 0,1,2,3,4. För att lösa uppgiften måste man ta reda på när x^5+4x^4+3x+1 är kongruent med 0 (mod 5)

Utveckla parenteserna i cirkelns ekvation med kvadreringsregeln.

Då får du x^2-2ax+a^2 +y^2-2by +b^2=r^2

Skriv nu om som x^2+y^2=2ax + 2by -a^2 -b^2 -r^2

Eftersom a,b och r är konstanter kan du nu döpa om dina konstanter så du erhåller formeln ovan. Sätt 2a=c2, 2b=c3 och -a^2 - b^2 - r^2=c1 och du är i hamn.

4log x+4log11=4

4log 11x=4

4log 11x=4log4^lg 4

sen är det stopp

4log 11x=4

log 11x=1

11x=e

x=e/11