*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

1)

Skriv tan(2x) = 2tan(x)/(1-tan(x)^2)

Därmed blir:

tan(2*0.5*arccos(7/25)) = 2tan(0.5*arccos(7/25))/(1-tan(0.5*arccos(7/25))^2)

Förenkla och lös för tan(0.5*arccos(7/25)), andragradsekvation.

2) Låt:

y = arctan(1/7) + arctan(3/4)

då är:

tan(y) = tan(arctan(1/7) + arctan(3/4)), nu behövs formel för tan(a+b):

tan(a+b) = sin(a+b)/cos(a+b) = (sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a))/(cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))

Dela med cos(a)cos(b) ger:

tan(a+b) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)tan(b))

Därmed blir det:

tan(y) = (1/7 + 3/49/(1 - (1/7)(3/4)), förenkla och sen blir det y = arctan(...)

Tjenis, någon som kan förklara följande uppgift? Blir helt tokig här..

√(6+(√20))=1+√5

√20 kan skrivas som √(4*5) vilket är detsamma som 2√5
√(6+2√5)
detta är detsamma som
√(1+2√5+5)
vilket är detsamma som
√(1+2√5+(√5^)2)

Nu kan man se kanske att en kvadreringsregel kan avtydas
√((1+√5)^2)
Roten ur det ger just
1 + √5

Visa att

[;e^A e^B = e^{(A + B+ 1/2[A,B])} \\
\text{med} \, [A,B]=AB-BA \,\, \text{och} \,\, [A,[A,B]]=[B,[A,B]]=0;]

a) Kontrollera detta genom att utveckla till tredje ordningens termer.

b) Visa detta för alla ordningar i A och B.

Den första uppgiften var inga större problem. För att visa b) har jag försökt använda mig av induktion.

Induktionsantagande: Likhet gäller för alla termer av ordning upp till och med n-1. Sedan har jag uttryckt endast de termer som är av ordning n (högre ordnings termer slänger jag).
I VL blir det:
[;
\sum\limits_{k=0}^n \frac{A^k}{k!} \frac{B^{n-k}}{(n-k)!}
;]
och sedan visa likhet för de termer med exakt ordning n i HL. Problemen jag stöter på är att det dels är mycket svårt att uttrycka dessa termer i HL. Jag har möjligen lyckats med det men har ser fortfarande inte hur jag ska kunna visa att de tar ut varandra. Har suttit för länge med detta nu och undrar om det ens är ett möjligt tillvägagångssätt? Har kollat lite på nätet och de bevis jag har hittat använder sig främst av lie algebra, något jag inte behärskar (och inte borde vara ett krav för att lösa uppgiften).

6+√20 = (1+√5)^2

6+√20 = 1+2*√5+5

6+√20 = 6+√20

Hur löser jag b) här http://i.imgur.com/m9m2uu0.jpg ? Fick a) till 2pi/4 om det nu hjälper i uträkningen av b).

Skrin in funktionen i wolframalpha å lek runt lite med siffrorna så kommer du förstå hur de påverkar grafen.

Okej men ska man inte ställa upp någon ekvation eller något för att få ut svaret?

2 arctan(2)+arcsin(4/5), hur gör man? 1000 tack flashbackare!

cos(x)=-1/3 i intervallet [-pi , 5pi]

vill ta reda på hur många lösningar det finns men jag vet inte hur jag ska bära mig åt för att skriva om ekvationen till något vettigt som inte kräver en miniräknare...

Edit:

Är det så att cos(x)=-1/3 => cos(x)=1/3 => cos(3x)=1 => x=n*2pi/3 och därefter är det bara att testa lösningar?

Behöver inte skriva om ekvationen eller använda miniräknare. Cos(x)=C har två lösningar i en cirkel för |C|<1 och bara en lösning då |C|=1. I varje kvadrant finns det maximalt en lösning så identifiera vilka kvadranter som har en lösning och vilka som inte har det.

I din ekvation är C negativt, vilket innebär att Cos(x)=-1/3 har sina lösningar i andra och tredje kvadranten. Börja nu i -pi och gå till 5*pi och lägg på minnet hur många gånger du passerar andra och tredje kvadranten.

-pi -> 0 passerar tredje kvadranten +1
0 -> 2pi passerar andra och tredje kvadranten +2
2pi -> 4pi passerar andra och tredje kvadranten +2
4pi -> 5pi passerar andra +1

Lägg ihop dessa så får du 6 st lösningar för cos(x)=-1/3 för -pi<=x<=5pi

Jo, arctan är definierad för alla x. Värdemängden är däremot (-pi/2, pi/2).