*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!
Jag skulle vilja få hjälp med att se om jag räknat rätt eller ej i min diofantiska ekvation. Jag tycker det verkar korrekt men överensstämmer inte med facit.

34x + 28y = 8

Vi ser att man kan förkorta med 2.

17x +14y = 4

Euklides algoritm:
sgd(17,14)
17 = 1 * 14 +3
14 = 4 * 3 +2
3 = 1 * 2 +1

Bezouts identitet:
1 = 3 - 1 * 2
1 = 3 - 1 * ( 14 - 4 * 3)
1 = 5 * 3 - 1 * 14
1 = 5 * (17 - 14) - 1 * 14
1 = 5 * 17 - 6 * 14

Vi ser att 5 = u och -6 = v

Nu multiplicerar vi med 4, då c = 4.

4 = 5 * 4 * 17 - 6 * 4 * 14
4 = 20 * 17 - 24 * 14

20 = cu, -24 = cv

Nu kan vi formulera fram den allmänna lösningen som ska vara (x,y) = (cu - bn, cv + an)
alltså : (x,y) = (20 - 14n, -24 + 17n)

Vad gör jag fel?
Facit säger: (x,y) = ( 6 - 14n, -7 + 14n)

Tacksam för svar!

Lösningsmängden är samma i de båda fallen.

Det är egentligen precis samma svar (förutsatt att facit säger (x,y) = ( 6 - 14n, -7 + 17n)), men man brukar ändra variabeltermen så att man börjar räkna utifrån så små konstanter som möjligt. Vi ser att om vi, från din lösning, tar bort 14 från x och adderar 17 till y får vi samma svar som facit. Detta kan fås genom substitutionen n=m+1

nvm fick utförligt svar ovan

Tack för ett snabbt och bra svar!

Det fet-kursiva är ju samma

17x +14y = 4

Euklides algoritm:
sgd(17,14)
17 = 1 * 14 +3
14 = 4 * 3 +2
3 = 1 * 2 +1

Jag döper 17x till a, 14y till b
alltså
a = 1*b +3 <-> b = a-3 <-> 3=a-b
vilket ger
a-3 = 4*(a-b) + 2
a-3 = 4a-4b+2 <-> 2 = 4b-3a-3
det ger
a-b = 1*(4b-3a-3) + 1
a-b = 4b-3a-2
ger
5b -4a = 2

Nu sökte vi ju en lösning till 4, alltså måste vi multiplicera med 2.
10b -8a = 4
Vårt x0 är alltså -8, och vårt y0 10

Alla lösningar fås genom
x = x0 +(b/d)*n där d=sgd(34,28)
y = y0 -(a/d)*n

x = -4 +(28/2)*n = -8 +14n
y = 10 -(34/2)*n = 10 -17n

sätter in n=1 i både x och y, vilket ger
x = -8 +14*1 = 6+14n
y = 10 -17*1 = -7-17n

Tjena tjena!

Har fått 3 uppgifter som jag skall redovisa imorgon som jag inte kan lösa ut på egen hand och matteboken är inte till någon vidare hjälp för mig. Någon vänlig själ som kan visa dessa för mig?

1. √14-x-x=16

2. 3/√x+1=9

3. 1/2x=1/6+1/3x

mvh

I vänstra ledet av första uppgiften, menar du verkligen √14-x-x (=√14-2x) eller sträcker sig rottecknet över andra variabler? Samma fråga angående den andra uppgiften... Läs lite här: Använd parenteser: hur man skriver matematik korrekt.

Förlåt var lite otydlig med det! första rottecknet sträcker sig över 14-x och på den andra uppgiften sträcker det sig över hela nämnaren.
Tack för sidan, skall läsa nu


Mvh

1. √(14-x)-x=16
Strukturera om
√(14-x) = 16+x
Kvadrera båda led
(√(14-x))^2 = (16+x)^2
Utveckla
14 - x = 16^2+32x+x^2
Strukturera
x^2+33x+242 = 0

Pqformel
x = 16.5 +-√(16.5^2 -242)
x = 16.5 +-√30.25
x = 16.5 +-5.5

x1 = 11 x2= 23

I och med att vi har kvadrerat kan en falskrot ha uppsått, därför måste vi undersöka följande rötter.
√(14-x) = 16+x
x1 = 11 är möjligt att sätta in
x2= 23 är inte möjligt att sätta in.
Sätter vi in x=23 i √(14-x) kommer vi roten ur ett negativt tal, vilket inte är möjligt..om vi inte jobbar med komplexa tal.

2. 3/√(x+1)=9
multiplicerar upp
3 = 9√(x+1)
förkortar med 3 på båda sidor
1 = 3*√(x+1)
Dividera båda sidor med 3
1/3 = √(x+1)
Kvadrera båda led
(1/3)^2 = x+1
1/9 = x+1
x = 1/9 - 1
x = 1/9 -9/9
x = -8/9

På uppgiften 2,75sin 3(x + 15°) + 0,25 när man skall ta fram max o min i intervallet 0° < x < 360° och här blir jag lite konfunderad.

Varför blir maxpunkterna 15°, 135° och 255° och minpunkterna 75°, 195° och 315°?
Borde det inte vara tvärtom eftersom när sin(x) = 1 så får vi maxpunkterna och sin(x) = -1 får vi minpunkterna? Eller är jag helt ute och cyklar? Och hur fungerar amplituden i denna uppgift (varför blir maxamplituden 3 och minamplituden -2,5? Borde inte minamplituden bli 2,75-0,25 = 2,5?