*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Men kom igen och hjälp till då!

Att komma in till ett gäng matte- eller fysiknördar och komma och snacka hantverkarsnack är något paradoxalt.

Menar du att fråga om en likbent triangel där vinkeln mellan de två lika långa sidorna är 78 grader där deras längd är 28,2 mm har sista sidlängd 37mm? Jag får det till cirka 35,5 mm med hjälp av cosinussatsen.

Tack. Din slutsats låter rimlig då de 28,2 mm har en tolerans på + - 0,4 mm så det kan nog variera lite.

Nu ska jag strypa en amerikan över mail då han uppenbarligen sålt mig ett dyrt förgasarfäste som aldrig kommer ge mig rätt slaglängd hur man än vänder det.

Gällande detta så löste jag uppgiften nedan m.h.a. av att införa en funktion ψ på ett liknande sätt som du gjorde. Dock så sa läraren att jag inte kunde lösa uppgiften på det sättet.

Uppgiften
Visa att om φ Є D(ℝ) så är <t^-1,φ>= lim(ε-->0+) (|t|≥ε)∫φ(t)/t dt

Min (inkorrekta) lösning

Problemet: t^-1 är inte integrerbar på intervallet ]-∞,∞[ då den är odefinierad i t=0.

Om jag inför ψ som är 1 då |t|≥ε och 0 då |t|<ε, där ε->0+ och istället tittar på ψt^-1:

<ψt^-1,φ> = (-∞,∞) ∫ψt^-1φ(t)dt

Om |t|<ε : <ψt^-1,φ> = 0

Om |t|≥ε : <ψt^-1,φ> = (|t|≥ε)∫ψt^-1φ(t)dt.
Här är ψ=1 så vi får: <ψt^-1,φ> = lim(ε->0+) (|t|≥ε)∫φ(t)/t dt v.s.v.

Den korrekta lösningen

Istället för att skriva t^-1 så använder vi istället definitionen av t^-1 som är (ln|t|)'

<(ln|t|)',φ> = -<ln|t|,φ'> = (-∞,∞) -∫ln|t|φ'(t)dt = -lim(ε->0+) (-∞,-ε)∫ln|t|φ'(t)dt - lim(ε->0+) (,∞)∫ln|t|φ'(t)dt = Partialintegrering =
= -ln(ε)φ(-ε)+ln(ε)φ(ε) + (|t|≥ε)∫φ(t)/t dt = Maclaurinutveckling av det som står utanför intregralen. = 0 + (|t|≥ε)∫φ(t)/t dt = lim(ε->0+) (|t|≥ε)∫φ(t)/t dt v.s.v.


Det jag inte riktigt förstår är varför man inte kan göra på det första sättet. Läraren, som inte kan svenska, förklarade lite halvknackigt så jag förstod inte riktigt men poängen verkade vara att problemet som vi har med t^-1 inte försvinner genom att ta hjälp av ψ.
Några förslag på hur man ska resonera kring detta? T.ex. hur man ska veta när/hur det är okej att använda sig av t^-1 för att lösa ett problem.

Jag har ett problem med ett tal som jag inte stött på tidigare

X^4-2x^2-8=0

Jag vet hur man gör med pq-formeln men denna har x^4 hur gör man? Man kan inte bryta ut x. Någon som har lust att visa hur man går tillväga?

Sätt t=x^2 så du istället får t^2-2t-8=0.

Tack ska t1 och t2 stoppas in i formeln t=x^2?

Jag får det till t1=16 och t2=-4

Korrekt.


Beroende på om du arbetar med reella eller komplexa tal får du då två eller fyra lösningar.
Reella lösningar: x = +4, -4.
Komplexa lösningar: x = +4, -4, +2i, -2i.

Önskar ett litet klargörande: Varför stryker du under t? Har det någon särskild betydelse?

Det är så den funktionen har skrivits hittills i litteraturen och på föreläsningar.
Jag antar att de vill specificera att det är (ln|t|)' som det handlar om och inte (ln(t))'.

Eller att det är (ln |t|)' och inte den ordinära funktion 1/t som inte på ett självklart sätt låter sig översättas till en distribution.

Vad du bevisar är att formeln som ska visas ger samma resultat som din hantering av problemen med 1/t, inte att den ger samma resultat som t^(-1) vars definition är (ln |t|)'. Du ska alltså bevisa A = B, men bevisar C = B, där C inte är uppenbart samma sak som A.

Du skriver t^(-1) i ditt bevis, men i själva verket arbetar du inte med distributionen t^(-1) utan med den ordinära funktionen t^(-1). Detta framgår genom att du skriver "inte integrerbar på intervallet ]-∞,∞[ då den är odefinierad i t=0".

Jag skulle behöva lite hjälp med denna uppgift:

Vilket eller vilka av nedanstående påståenden är korrekta? Markera samtliga alternativ som är rätt.

1. Inget av nedanstående alternativ är korrekt.
2. När man ska bestämma ab (x)dx där f(x)=x^2 kan man använda antingen välja F(x)=3x^3 eller
F(x)=3x^3+5 som primitiv funktion till f(x)och få samma svar.
3. int x2 dx= int xdx int xdx .
4. int (2x+3)dx=int 2xdx+ int 3dx .
5. Derivatan av int f(x)dx är f(x).

Jag tror att 3an och 4an stämmer men tydligen har jag fel