* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2013-09-06, 22:41 #**41257**

Medlem

Reg: Feb 2005

Inlägg: 13 161

Citat:

Ursprungligen postat av Dammert

Har ett induktionsproblem jag inte lyckas klura ut.

"Visa att för alla naturliga tal n gäller att 4^(2n)+4 är delbart med 20."

Tacksam för tips!

Med "naturliga tal" menas här uppenbarligen 1, 2, 3, ... Talet 0 ingår inte.

Basfall n = 1:
4^(2*1) + 4 = 4^2 + 4 = 16 + 4 = 20 är förstås delbart med 20.

Induktionssteg:
Vi ska visa att om 4^(2N) + 4 är delbart med 20 för ett visst N, så gäller att 4^(2(N+1)) + 4 är delbart med 20.
Antag därför att 4^(2N) + 4 är delbart med 20. Vi ska då visa att 4^(2(N+1)) + 4 är delbart med 20.
Nu gäller 4^(2(N+1)) + 4 = 4^(2N+2) + 4 = 4^(2N)*4^2 + 4 = ((4^(2N) + 4) - 4)*4^2 + 4
= (4^(2N) + 4)*4^2 - 4*4^2 + 4
Enligt antagandet kan 4^(2N) + 4 skrivas 20k för något naturligt tal k. Vi får därför
(4^(2N) + 4)*4^2 - 4*4^2 + 4 = 20k*4^2 - 4*4^2 + 4 = 20k*16 - 4*16 + 4
= 320k - 60 = 20(16k - 3),
vilket är delbart med 20.
Därmed har vi visat att under antagandet gäller att 4^(2(N+1)) + 4 är delbart med 20.
Alltså gäller att om 4^(2N) + 4 är delbart med 20 för ett visst N, så gäller att 4^(2(N+1)) + 4 är delbart med 20.

Slutsats:
Vi har visat att påstående att 4^(2n) + 4 är delbart med 20 gäller för n = 1, och att om det gäller för n = N (där N = 1, 2, 3, ...) så gäller det även för n = N+1.
Enligt induktionsprincipen/-axiomet gäller det därmed för alla n = 1, 2, 3, ...

Citera

2013-09-07, 02:21 #**41258**

Medlem

Reg: Okt 2012

Inlägg: 216

Citat:

Ursprungligen postat av Gurka7777

Hej, behöver hjälp på denna lätta fråga, har hjärnsläpp

Jag behöver räkna ut den totala kraften som verkar på locket på en tunna, som är helt fylld med vatten?
Och genom locket, ner till tunnan är det ett 7m långt rör fylld med vatten som gör att tunnan spricker.
Radien på tunnan är 30cm.

Snälla, har fastnat rejält på denna fråga, behöver bara veta hur man ska göra

Citat:

Ursprungligen postat av OneDoesNotSimply

Det var ett tag sen jag sysslade med fysik, men jag gör ett försök.

Låt L=7 m. Kraften från vattnet i röret som verkar på kraften i tunnan är F=mg där m är massan av vattnet i röret. Antag att röret har arean A. Volymen är AL. Massan är volymen gånger vattnets densitet som jag antar är rho=1000 kg/m^3. Kraften blir AL*rho*g. Trycket mot tunnans vatten blir

p=AL*rho*g/A=L*rho*g=7*1000*9.82= 68 740 N/m^2

Lockets area är a=pi*0.3^2 m^2=0.2827 m^2

Kraften mot tunnas lock är p*a= 19.4*10^3 N

Tack, men tyvärr var det fel svar

Vet inte, rätta mig gärna om jag har fel. Men känns inte 19.4*10^3 N som VÄLDIGT mycket

Citera

2013-09-07, 08:18 #**41259**

Medlem

Reg: Mar 2010

Inlägg: 331

Citat:

Ursprungligen postat av manne1973

Med "naturliga tal" menas här uppenbarligen 1, 2, 3, ... Talet 0 ingår inte.

Basfall n = 1:
4^(2*1) + 4 = 4^2 + 4 = 16 + 4 = 20 är förstås delbart med 20.

Induktionssteg:
Vi ska visa att om 4^(2N) + 4 är delbart med 20 för ett visst N, så gäller att 4^(2(N+1)) + 4 är delbart med 20.
Antag därför att 4^(2N) + 4 är delbart med 20. Vi ska då visa att 4^(2(N+1)) + 4 är delbart med 20.
Nu gäller 4^(2(N+1)) + 4 = 4^(2N+2) + 4 = 4^(2N)*4^2 + 4 = ((4^(2N) + 4) - 4)*4^2 + 4
= (4^(2N) + 4)*4^2 - 4*4^2 + 4
Enligt antagandet kan 4^(2N) + 4 skrivas 20k för något naturligt tal k. Vi får därför
(4^(2N) + 4)*4^2 - 4*4^2 + 4 = 20k*4^2 - 4*4^2 + 4 = 20k*16 - 4*16 + 4
= 320k - 60 = 20(16k - 3),
vilket är delbart med 20.
Därmed har vi visat att under antagandet gäller att 4^(2(N+1)) + 4 är delbart med 20.
Alltså gäller att om 4^(2N) + 4 är delbart med 20 för ett visst N, så gäller att 4^(2(N+1)) + 4 är delbart med 20.

Slutsats:
Vi har visat att påstående att 4^(2n) + 4 är delbart med 20 gäller för n = 1, och att om det gäller för n = N (där N = 1, 2, 3, ...) så gäller det även för n = N+1.
Enligt induktionsprincipen/-axiomet gäller det därmed för alla n = 1, 2, 3, ...

Tusen tack!

Citera

2013-09-07, 08:29 #**41260**

Medlem

Reg: Mar 2010

Inlägg: 331

Induktion igen...

"Visa för alla naturliga tal att 3^n >_ n^3." Hur ska man tänka här?

Citera

2013-09-07, 09:47 #**41261**

Medlem

Reg: Feb 2005

Inlägg: 13 161

Citat:

Ursprungligen postat av Dammert

Induktion igen...

"Visa för alla naturliga tal att 3^n >_ n^3." Hur ska man tänka här?

Hur långt kommer du själv?

Citera

2013-09-07, 09:57 #**41262**

Medlem

Reg: Mar 2010

Inlägg: 331

Citat:

Ursprungligen postat av manne1973

Hur långt kommer du själv?

Tja, 3^(n+1)=3*3^n _> 3n^3 (enl. induktionsantagande). Har försökt att utveckla högra ledet (n+1)^3 men kommer ingen vart där riktigt.

Citera

2013-09-07, 10:06 #**41263**

Medlem

Reg: Jan 2010

Inlägg: 2 738

Citat:

Ursprungligen postat av Dammert

Tja, 3^(n+1)=3*3^n _> 3n^3 (enl. induktionsantagande). Har försökt att utveckla högra ledet (n+1)^3 men kommer ingen vart där riktigt.

Ett tips är att istället för basfallet n=0, göra basfallen n=0, 1, 2, 3 och 4 och sedan försöka visa att det gäller för resterande av talen. Då blir det lite lättare att fixa olikheterna.

Citera

2013-09-07, 10:34 #**41264**

Medlem

Reg: Feb 2008

Inlägg: 245

Delbarhet
Bevisa c)
http://imgur.com/xCNS8Rx

Citera

2013-09-07, 10:43 #**41265**

Medlem

Reg: Apr 2007

Inlägg: 1 291

Citat:

Ursprungligen postat av Legogubbe

Delbarhet
Bevisa c)
http://imgur.com/xCNS8Rx

Har du bevisat a och b så är c bara en kombination av de båda. Då kan du låta xb vara ett nytt heltal och yc vara ett annat heltal, säg d och e. a|d och a|e gäller då enligt b. Sen så gäller a|(d+e) enligt a.

Citera

2013-09-07, 12:29 #**41266**

Medlem

Reg: Okt 2010

Inlägg: 4 093

Citat:

Ursprungligen postat av Zidol

Hade nyligen tenta i Linjär algebra. På tentan fanns följande uppgift:

Lös ekvationen det(A) = 0

x 1 1 0 x
1 x x 0 1
2 1 0 x 1 = A determinanten av A = 0 ,
x x 1 1 x
1 0 x x 1

Lös för alla x

A är dvs en 5x5 matris.

Detta löste jag genom att bryta ner determinanten till mindre och mindre determinanter, men då detta är en relativt tidskrävande process på determinanter av denna grad så undrade jag om det finns någon genväg att ta när man ställs inför ett problem som detta? Eventuella knep och trix? Läraren kommenterade nämligen att min metod fungerar men att det finns bättre sätt att gå till väga.

Mvh Zidol

Menar du att du gjort en Laplaceutveckling? Isåfall hade jag gjort vanliga radoperationer till man fått en matris som man enkelt kan finna determinanten till på vanlig sätt.

Citera

2013-09-07, 13:36 #**41267**

Medlem

Reg: Jul 2012

Inlägg: 643

Beräkna värdet av uttrycket 5x + xy då

x=3/2 och y 1/3

Uträkning som jag fått det till: 13/2 *3=39/6 | x*y=18/6 då har jag samma gemensamma nämnare. Där går det helt fel på något sätt. Får det då till 57/6 som inte är i närheten av det rätta svaret på talet. Men 39/6+18/6 är skrämmande nära svaret. Svaret ska ju vara 8 i boken och 39/6 är ju nästan 5 (1 tal ifrån) och 18/6 är tre och då är ju svaret 8. Men skall man bara avrunda det och inte tänka mer på det? Känns som att en kluring i matteboken borde stämma, ska man bara avrunda hur som helst? Är det facit som har fel eller hur ska jag räkna här?

Tacksam för svar

Citera

2013-09-07, 14:04 #**41268**

Medlem

Reg: Dec 2012

Inlägg: 27

Hallå!
Jag har totalt fastnat på denna uppgiften:
Determine the following by using the rules for limits:
c) lim x går mot 2 ((2x^2)+5)^3

Jag verkar ha virrat bort mig helt när det kommer till det här så om någon har tid att förklara lite enkelt för mig så hade det vart supersnällt

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *