*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det är inte helt självklart att man får göra det. Men om f Є C^∞ och φ Є C_c^∞ så gäller fφ Є C_c^∞. Därmed kan vi definiera fu genom <fu, φ> = <u, fφ>. Vi får <fδ, φ> = <δ, fφ> = (fφ)(0) = f(0) φ(0) = f(0) <δ, φ> = <f(0) δ, φ>, dvs fδ = f(0) δ.

Dock gäller inte 1/(t-3)^2 Є C^∞ så vi kan inte direkt använda ovanstående. Men vi kan ta en funktion ψ Є C_c^∞ sådan att ψ = 1 på en omgivning av 0 och ψ = 0 på en omgivning av 3. Då gäller att ψ/(t-3)^2 Є C^∞. Därmed är (ψ/(t-3)^2) δ definierad, och
<(ψ/(t-3)^2) δ, φ> = <δ, (ψ/(t-3)^2) φ> = (ψ(0)/(0-3)^2) φ(0) = (1/9) φ(0) = (1/9) <δ, φ>.
Detta är uppenbart oberoende av exakt val av ψ, och vi definierar (1/(t-3)^2) δ = (ψ/(t-3)^2) δ.

Mer generellt: Om sing(f) och sing(u) är disjunkta, där sing() ger de singulära punkterna (definieras förhoppningsvis senare i kursen), så kan fu definieras.


Du har inte läst om Fouriertransformer i någon annan kurs?


I princip, ja. Formellt gäller <t δ(t), φ(t)> = <δ(t), t φ(t)> = 0 φ(0) = 0 för alla φ, så t δ = 0.

Tack för rättelsen!

Grymt bra hjälp! Tack som fan.

Nej vi har inte läst om Fouriertransformer. Vi kanske skulle ha haft det i komplex analys men de transformer vi skulle ha haft där har blivit flyttade till Fourieranalysen.

Jag ser nu att min allmänna lösning är fel, man tappar ju så klart ut (0,2x)/0,7 liter lösning

Är det någon som kan förklara (som om jag vore ett barn) varför derivatan av e^sqrt(x) är lika med e^sqrt(x)/2*sqrt(x)?

Vi använder kedjeregeln. Yttre funktionen är e^u och inre funktionen är u=sqrt(x). Yttre funktionens derivata, med avseende på u, är e^u och inte funktionens derivata är 1/2*1/sqrt(x). Multiplicerar vi dessa med varandra får vi att derivatan av e^sqrt(x) är e^sqrt(x)/(2*sqrt(x))

Ska räkna ut summan av e^-k där k=1 och antalet termer är n.

e^-1 + e^-2 + .... + e^-n får jag då, och detta vill jag uttrycka som
e^-1 ((e^-1)^n - 1)/(e^-1 - 1) där e^-1 är kvoten mellan (e^-2)/(e^-1) (eller ^-3/^-2 o.s.v) och n är antalet termer (detta kommer från en sats för geometriska summor som bör gå att hitta i en lärobok för gymnasiet/envariabelanalys)

För det första undrar jag om detta är rätt, för det andra undrar jag (om det är rätt) hur detta kan förenklas till (1-e^-n)/(e-1), som facit säger att det är.

[ - 1] är INTE en del av upphöjningarna (blir klottrigt med alla parenteser annars).

En annan uppgift: Bestäm den konstanta termen i (x^2 + x^-3)^15. Tog bara stopp, ge gärna något tips!

Hade nyligen tenta i Linjär algebra. På tentan fanns följande uppgift:

Lös ekvationen det(A) = 0


x 1 1 0 x
1 x x 0 1
2 1 0 x 1 = A determinanten av A = 0 ,
x x 1 1 x
1 0 x x 1

Lös för alla x

A är dvs en 5x5 matris.

Detta löste jag genom att bryta ner determinanten till mindre och mindre determinanter, men då detta är en relativt tidskrävande process på determinanter av denna grad så undrade jag om det finns någon genväg att ta när man ställs inför ett problem som detta? Eventuella knep och trix? Läraren kommenterade nämligen att min metod fungerar men att det finns bättre sätt att gå till väga.

Mvh Zidol

Precis börjat med Envariabelanalys och övergången från gymnasiet har inte varit helt enkel för mig. Här kommer en basic fråga egentligen.

Området är Absolutbelopp.

frågan är:

Beräkna,
e) (x^2)^1/2 - Alltså "roten ut x kvadrat".

Jag börjar med att kalla (x^2)^1/2 för f(x)
Jag ser ju att om x < 0 blir f(x) = x och om x>_ 0 är f(x) = x. Detta är således även definitionen för |x| och svaret blir därför f(x) = |x|. - vilket är rätt svar.

I jämförelse med ekvationen |x - 1| = 3 kan man ju enbart ställa upp och beräkna x (genom att använda definitionen för |x|).

Det jag undrar är hur jag ska lösa uppgift e) RENT matematiskt och inte genom logiskt förklarande text.

MVH

Det enklaste är att hänvisa till definitionen för absolutbelopp, vilket du gjort.

Har ett induktionsproblem jag inte lyckas klura ut.

"Visa att för alla naturliga tal n gäller att 4^(2n)+4 är delbart med 20."

Tacksam för tips!

Nej, om x < 0 blir f(x) = -x.