1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2013-08-19, 22:55
  #40657
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av morangooo
Ett relativt grundläggande problem angående logaritmer.

Frågan lyder "vilket eller vilka av följande påståenden är korrekta?

1. lg10^3 = 3

2. lg1/10 = 0,1

3. 10^lg7 = 7

4. lg 1/10^3 = -1/3

Stort tack!
Här är några samband som kan vara användbara: lg(10^x)=x, 10^(lg x)=x och lg(1/x)=-lg(x)
Citera
2013-08-19, 22:58
  #40658
Nimportequi
Medlem
Nimportequis avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Gunsnroses60
Någon som kan lösa och förklara den här uppgiften? Har försökt i dagar!

Låt" f" vara en funktion från "Q" till "Q" definierad genom f(a)= a + 2.

Låt "g" vara en funktion från "Z" till "Q" definierad genom g(a)= 3a +a/2.

Låt "h" vara den sammansatta funktionen av "g" och "f", det vill säga h(a)= f(g(a)).


a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

b) Bestäm h(0), h(1) och h(2).

c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.

d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.

e) Ange om funktionen är surjektiv. Motivera ditt svar.

a) f: Q->Q och g: Z->Q implicerar ju att h = f o g går från Z till Q och därefter från Q till Q. Defmängd är därmed Z, och målmängd Q.

b) Klarar du själv

c) Skriv h explicit, så ser du svaret

d) Kolla upp definitionen för injektivitet

e) Kolla upp definitionen för surjektivitet
Citera
2013-08-20, 00:43
  #40659
morangooo
Medlem
Funktionen M(t) = 59e^(-t/541) beskriver minskande av en mängd som funktion av tiden t [år]. Efter hur lång tid har mängden sjunkit till 1/10 av den ursprungliga? Svaret ska vara i formen skrivas som t=a ln b där a och b är heltal.

Sitter å klurar på denna men lyckas inte. Någon vänlig själ som skulle kunna ge mig en lösning?

tack!
Citera
2013-08-20, 00:56
  #40660
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av morangooo
Funktionen M(t) = 59e^(-t/541) beskriver minskande av en mängd som funktion av tiden t [år]. Efter hur lång tid har mängden sjunkit till 1/10 av den ursprungliga? Svaret ska vara i formen skrivas som t=a ln b där a och b är heltal.

Sitter å klurar på denna men lyckas inte. Någon vänlig själ som skulle kunna ge mig en lösning?

tack!
Den ursprungliga mängden är M(0)=59. t sökes så att M(t)=M(0)/10. Ekvationen är inte så svår att lösa.
Citera
2013-08-20, 01:41
  #40661
Klarto
Medlem
Klartos avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dxdp
Låt
y = 4x^4 + 20x^2 - 2x^3 - 5x + 25

Då är:
dy = (16x^3 + 40x - 6x^2 - 5) dx

Vilket ger:

§ dy/y = ln|y| + C
= ln|4x^4 + 20x^2 - 2x^3 - 5x + 25| + C

Tackar. Idén var alltså att inse att täljaren var derivatan av nämnaren, ser ju självklart ut nu faktiskt. Stod till och med i uppgiften att man skulle observer sambandet mellan täljaren och nämnare, men kunde trots det inte se det
Citera
2013-08-20, 02:46
  #40662
Rome2
Medlem
Rome2s avatar
Skulle någon kunna bevisa detta?

Ha = (7*q*L)/2
Nab = -(sqrt(2)*q*L)
Nac = x

Nu till själva bevisningen:

Nac + Nab * cos 45 - Ha = 0 ger oss
Nac = Ha - Nab/sqrt(2) = (9*q*L)/2

Ber om ursäkt om det är rörigt med alla konstiga variabler, detta är en mekanikuppgift.

Skulle någon kunna skriva ut, ersätta och visa steg för steg hur det blir Nac = (9*q*L)/2?

Tack!
/Rome2
Citera
2013-08-20, 02:52
  #40663
OneDoesNotSimply
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Rome2
Skulle någon kunna bevisa detta?

Ha = (7*q*L)/2
Nab = -(sqrt(2)*q*L)
Nac = x

Nu till själva bevisningen:

Nac + Nab * cos 45 - Ha = 0 ger oss
Nac = Ha - Nab/sqrt(2) = (9*q*L)/2

Ber om ursäkt om det är rörigt med alla konstiga variabler, detta är en mekanikuppgift.

Skulle någon kunna skriva ut, ersätta och visa steg för steg hur det blir Nac = (9*q*L)/2?

Tack!
/Rome2
Nac + Nab * cos 45 - Ha = 0
Nac = Ha - Nab*cos 45=Ha-Nab*1/sqrt(2) = (7*q*L)/2-[-(sqrt(2)*q*L)]*1/sqrt(2) =
(7*q*L)/2+q*L=(7*q*L)/2+2*q*L/2=(9*q*L)/2
Citera
2013-08-20, 07:54
  #40664
dxdp
Medlem
dxdps avatar
Citat:
Ursprungligen postat av morangooo
Funktionen M(t) = 59e^(-t/541) beskriver minskande av en mängd som funktion av tiden t [år]. Efter hur lång tid har mängden sjunkit till 1/10 av den ursprungliga? Svaret ska vara i formen skrivas som t=a ln b där a och b är heltal.

Sitter å klurar på denna men lyckas inte. Någon vänlig själ som skulle kunna ge mig en lösning?

tack!

M(0) = 59
M(t) = (1/10)*59=59/10 ger:

59/10 = 59*e^(-t/541)

Dela med 59

1/10 = e^(-t/541)

Logaritmera:

ln(1/10) = -t/541

t = -541 ln(1/10)

Men ln(1/10) = (ln(1)-ln(10))=-ln(10) ger:

t = -541 (-ln 10) = 541 ln 10
Citera
2013-08-20, 10:23
  #40665
arsde
Medlem
hur fan får man sqr(x+2) = -x till -1?
Har jag missat något?

Hade varit nice att få reda på hur man gör och varför de blir så eftersom jag såg att de kommer 6 uppgifter till som liknar detta problem som tex sqr(x-2)sqr(x+3) = x och så vidare.

Tacksam för svar!
Citera
2013-08-20, 10:34
  #40666
Phozonee
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av arsde
hur fan får man sqr(x+2) = -x till -1?
Har jag missat något?

Hade varit nice att få reda på hur man gör och varför de blir så eftersom jag såg att de kommer 6 uppgifter till som liknar detta problem som tex sqr(x-2)sqr(x+3) = x och så vidare.

Tacksam för svar!

När du skriver "får det till -1" menar du att x = -1, antar jag?

Hur som helst:

Kvadrera båda leden:

sqrt(x+2) = -x
x+2 = x²
x² - x - 2 = 0
pq => x1 = -1, x2 = 2

Sätt in båda i den ursprungliga ekvationen => x1 är rätt rot.
Citera
2013-08-20, 11:17
  #40667
arsde
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Phozonee
När du skriver "får det till -1" menar du att x = -1, antar jag?

Hur som helst:

Kvadrera båda leden:

sqrt(x+2) = -x
x+2 = x²
x² - x - 2 = 0
pq => x1 = -1, x2 = 2

Sätt in båda i den ursprungliga ekvationen => x1 är rätt rot.

Tack de funka men nu när jag gick till nästa uppgift så funkar inte något alls

x-sqr(x-2) = 4 och då ska x bli x= 6
Testade att kvadrera så de blev
x^2-x-2=16
Sedan flytta jag över 16 så de blev

x^2-x-18 = 0 sedan testa jag pq formeln men fick inte rätt, testade också ifall jag kunde använda bara kvadratrotskomplettering men de gick inte i heller och sedan kollade jag ifall man kunde faktorisera.

får genom pq formeln (1/2) +- sqr((1/2)^2 + 18)
vilket blev
1/2 +- sqr(73)/2 men de blir inte 6
Citera
2013-08-20, 11:23
  #40668
Phozonee
Medlem
Du gör inte rätt när du kvadrerar. Testa att flytta över saker och ting så att kvadratrottermen står ensam innan du kvadrerar. Då går det lättare. Alltså:

x-sqr(x-2) = 4
x - 4 = sqrt(x-2)
x² - 8x + 16 = x - 2
x² - 9x + 18 = 0
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in