*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

skall finna max/min punkter på f(x,y) = xy - y^2 över området x^2 + y^2 =< 1

fx = y
fy = x-2y

ur detta får jag punkten (0,0) som ligger i området x^2 + y^2 =< 1.

nu tittar jag på randen o skriver randen på området som: cos(phi)^2 + sin(phi)^2 = 1, 0 =< phi =< 2pi

deriverar och sätter lika med noll. får då ut cos(phi) = sin(phi) vilket innebär att phi = pi/4 + n*pi vid kritiska punkter.

får ut att +-sqrt(2)/2 = cos(phi) = sin(phi). sätter jag in mina nya värden +-sqrt(2)/2 i f(x,y) så får jag ju noll. vad är det som är fel? svaret är något annat..

Finn en primitiv funktion till f(x) = (16*x^3+40*x-6*x^2-5)/(4*x^4+20*x^2-2*x^3-5*x+25)

Den här jäveln gör mig galen, ska inte vara särskilt svårt egentligen men jag får inte till det.

Orkar inte titta var det blivit fel, men hade gjort så här:

f(x,y) = xy - y^2 på x^2 + y^2 <= 1

Låt:
x = r cos v
y = r sin v

Då är:

f(r,v) = r^2 cos v sin v - r^2 sin(v)^2
= r^2 (cos(v) - sin(v)^2)

Men sin(v)^2 = 1 - cos(v)^2 ger:

= r^2 (cos(v)^2 + cos(v) - 1)
= r^2 ((cos(v) + 1/2)^2 - 3/4)
= r^2 (cos v + 1/2)^2 - 3r^2/4

Nu är det lätt bara studera de fall där cos v = 1 eller cos v = -1 medan r varierar mellan 0 och 1.

skall finna max/min punkter på f(x,y) = xy - y^2 över området x^2 + y^2 =< 1

fx = y
fy = x-2y

ur detta får jag punkten (0,0) som ligger i området x^2 + y^2 =< 1.

nu tittar jag på randen o skriver randen på området som: cos(phi)^2 + sin(phi)^2 = 1, 0 =< phi =< 2pi

deriverar och sätter lika med noll. får då ut cos(phi) = sin(phi) vilket innebär att phi = pi/4 + n*pi vid kritiska punkter.

får ut att +-sqrt(2)/2 = cos(phi) = sin(phi). sätter jag in mina nya värden +-sqrt(2)/2 i f(x,y) så får jag ju noll. vad är det som är fel? svaret är något annat..

Om f(phi)=cos phi*sin phi-sin^2 phi = sin phi*(cos phi - sin phi) så är
f'(phi)=cos 2phi-sin 2phi

f'(phi)=0 ger lösningarna phi=pi/8,5pi/8,9pi/8,13pi/8

tror inte det stämmer då svaret är max (sqrt(2) - 1)/2, min -(sqrt(2) - 1)/2

f(r,v) = r^2 cos v sin v - r^2 sin(v)^2
= r^2 (cos(v) - sin(v)^2) <-- här verkar du ha glömt sin v efter cos v. skall stå: r^2 (cos(v)sin(v) - sin(v)^2)

Jag förstår nu att det är en omväg att ge lösningar för phi, då man egentligen bara behöver lösningar för 2phi. Dessa är

2phi=pi/4+npi

Man kan skriva om f på randen till

f(phi)=(sin 2phi+cos 2phi-1)/2

2phi=pi/4 ger
f(phi)=(sin pi/4+cos pi/4-1)/2=(2/sqrt(2)-1)/2=(sqrt(2)-1)/2

2phi=5pi/4 ger
f(5pi/4)=(sin 5pi/4+cos 5pi/4-1)/2=(-2/sqrt(2)-1)/2=(-sqrt(2)-1)/2=-(sqrt(2)+1)/2

Någon vänlig själ som hade kunnat förklara för mig hur man ska gå till väga för att komma fram till svaret till följande uppgift?

Ta reda på alla delare till talet 1400.

För att lösningen ska kunna bedömas som kompetent eller mycket bra måste du visa att du utnyttjar talets primtalsfaktorisering i din lösning.