*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Såg denna tråd nu i efterhand att jag postade en egen..

Om ni har lust att hjälpa så kan ni hemskt gärna gå in här:
https://www.flashback.org/t2155289

Det är 2 tal som "jag" har problem med!

cos^(2x) = 1-sin^(2x) [trig. ettan]
sin^(3x)*(1-sin^(2x)) = sin^(3x) - sin^(5x)
∫sin^(3x) - sin^(5x) dx = -cos^(3x)/3 + cos^(5x)/5 + C = (1/30)cos^(3x) * (6cos^(2x)-10)) + C
Förenkla ytterligare genom att byta ut cos^(2x) mot (1+cos(2x))/2:
(1/30)cos^(3x) * (3+3cos(2x) - 10) + C = (1/30)cos^(3x) * (3cos(2x) - 7) + C

Har en funktion som är ökande om [; b_1c_2 - Nb_2c_1 > 0 ;] och stabil* om [; c_2 - \mu Nb_2 > 0 ;], där [;b_1,c_2,N > 0 ;] och [;\mu \in [0,1] ;] är en variabel. Nu vill jag bevisa att dessa två villkor är ekvivalenta, dvs att funktionen är ökande omm den är stabil. Hur kan jag bära mig åt för detta?

*Vad det faktiskt innebär för den att vara stabil är nog inte relevant.

Kan någon hjälpa mig med en uppgift med linjära avbildningar?
Uppg. 5 på denna http://www.mai.liu.se/~axehu73/kurser/TAIU05/ten130311.pdf
Lösningar finns här: http://www.mai.liu.se/~axehu73/kurser/TAIU05/tenlsg130311.pdf

I facit sätter de vektorn u till random vektor i rummet (1,1,1), och sedan vektorn u till en rikningsvektor på linjen (t=1). Så långt är jag med, men sen säger de att F(u) = u projicerat på v. Här är jag inte riktigt med, för u proj. v blir väl en vekor som ligger på linjen? Medans F(v) har jag fattat ska vara en avbildning på linjen, och ska då ha samma vinkel fast negativ som v mot linjen?

Jag får inte ihop det, kan någon hjälpa mig förstå?

Villkoren är inte ekvivalenta:

Om
[; \mu = 0,5; b_1 = 20; b_2 = c_1 = c_2 = 1; N = 3 ;]
gäller
[; b_1 c_2 - N b_2 c_1 = 20*1 - 3*1*1 = 17 > 0, ;]
men
[; c_2 - \mu N b_2 = 1 - 0,5*3*1 = -0,5 < 0. ;]

Kuken. Kan det finnas en implikation då, typ om stabil så ökande?

Jag har genom ett motexempel ovan visat att ökande inte implicerar stabil.

Här ett motexempel som visar att stabil inte implicerar ökande:
Om vi tar
[; \mu = 0,1; b_1 = 1; b_2 = c_1 = c_2 = 1; N = 3 ;]
gäller
[; b_1 c_2 - N b_2 c_1 = 1*1 - 3*1*1 = -2 < 0, ;]
men
[; c_2 - \mu N b_2 = 1 - 0,1*3*1 = 0,7 > 0. ;]

kan någon

Beräkna det exakta värdet av uttrycket x^2-4/x-2 då x är=2,0123456789?

Hrm, inte kul. Ändras något om µ har den undre gränsen 1/N?

https://www.flashback.org/sp24991781

Här ett motexempel med µ > 1/N som visar att stabil fortfarande inte implicerar ökande:
Om vi tar
[; \mu = 0,5; b_1 = 5; b_2 = 1; c_1 = 1; c_2 = 1; N = 3 ;]
gäller
[; \mu > 1/N ;]
och
[; b_1 c_2 - N b_2 c_1 = 5*1 - 3*1*1 = 2 > 0, ;]
men
[; c_2 - \mu N b_2 = 1 - 0,5*3*1 = -0,5 < 0. ;]

Här ett motexempel med µ > 1/N som visar att ökande fortfarande inte implicerar stabil:
Om vi tar
[; \mu = 0,5; b_1 = b_2 = c_1 = 1; c_2 = 2; N = 3 ;]
gäller
[; \mu > 1/N ;]
och
[; b_1 c_2 - N b_2 c_1 = 1*2 - 3*1*1 = -1 < 0, ;]
men
[; c_2 - \mu N b_2 = 2 - 0,5*3*1 = 0,5 > 0. ;]

Dags att ge upp?

Hrm, jo, det är väl det. Får se vad jag kan skriva istället, hade varit trevligt att kunna formulera en sats om att funktionen är växande omm den är stabil. Men det går ju bevisligen inte.