Logiken jävlas med mig. [Akilles och sköldpaddan]

Du utgår från någon form av konstantism,



Faktum är att det är en mängd variabler som skall räknas in i logiken, hur mycket energi respektive tävlande enhet har, hur mycket dom förbrukar per sträcka, hur mycket energi dom kan bära, förbruka och exekvera osv. Ytterst så kanske man kan se respektive tävlande enhet som fluktuerande orber. Det enda som är konstant är sträckan.

Logiken begränsans med medvetandet. I vilket sammanhang drogs kalkylen upp?


http://sv.wikipedia.org/wiki/Ekvilibrium

God Afton.
För några veckor sedan fick jag höra om ett litet "tankeexperiment" (i brist på bättre ord) som fortfarande hemsöker mig. Det går ut på att, rent logiskt, kan Usain Bolt (UB) omöjligen vinna ett hundrameterslopp mot Peter Harryson (PH) bara PH får en meters försprång.

Ni tycker nog detta låter befängt, det gjorde jag med tills jag ficka höra resonemanget:

PH har som sagt 1 m försprång, vi kan säga att det tar UB 0.1 sekunder att tillryggalägga denna strecka. Problemet är att när UB hunnit denna meter så har PH naturligtvis tagit sig fram ytterligare en liten bit på banan, vi kan säga att på 0.1 sek hinner PH 1 dm.
Nu är alltså situationen att PH är 1 dm före UB, vi säger att UB behöver 0.01 sekunder för att ta ikapp denna decimeter. Beklämmande nog hinner dock PH ta sig fram ytterligare 1 cm på den tiden. Und so weiter.

PHs försprång krymper alltså hela tiden men rent logiskt kan väl aldrig UB springa förbi? Så fort han hunnit ikapp PHs försprång måste ju PH hunnit lufsa vidare ytterligare en nanometer.

Är det fel på mitt tänkande eller är det fel på logiken?

Du konstaterar (korrekt) att efter 0.1 sekunder har UB inte sprungit om PH, samt efter 0.11, samt efter 0.111 samt efter 0.1111 osv. Därefter drar du slutsatsen att UB aldrig springer om PH. Detta är en felaktig slutledning.
Om vi låter antalet ettor vara oändligt många, visar det sig att
0.11111111... = 1/9 . Det vill säga, för tider större än eller lika med 1/9 sekund kan vi överhuvudtaget inte dra några slutsatser från ditt påstående.

Man kan ofilosofiskt tänka sig det som att det du beskriver är händelserna innan han kommer i kapp. Allt du behöver göra för att komma runt den logska kullerbyttan är att betrakta två lika långa tidsintervall, t ex när han är en meter i från så springer han ju naturligtvis först en meter och sedan en meter till - eller motsvarande för den sista nanometern,

då de springer ett hundrameterslopp borde väl PH vara i mål efter ett givet antal "delningar" av sträckan?

Nej! Och det är just det som är min poäng. Inte ens efter oändligt många delningar har de sprungit 100 m.

Jag tror faktiskt att jag kommer kunna sova lite bättre om nätterna nu, tack så hemskt mycket för alla kloka svar.