Logiken jävlas med mig. [Akilles och sköldpaddan]

God Afton.
För några veckor sedan fick jag höra om ett litet "tankeexperiment" (i brist på bättre ord) som fortfarande hemsöker mig. Det går ut på att, rent logiskt, kan Usain Bolt (UB) omöjligen vinna ett hundrameterslopp mot Peter Harryson (PH) bara PH får en meters försprång.

Ni tycker nog detta låter befängt, det gjorde jag med tills jag ficka höra resonemanget:

PH har som sagt 1 m försprång, vi kan säga att det tar UB 0.1 sekunder att tillryggalägga denna strecka. Problemet är att när UB hunnit denna meter så har PH naturligtvis tagit sig fram ytterligare en liten bit på banan, vi kan säga att på 0.1 sek hinner PH 1 dm.
Nu är alltså situationen att PH är 1 dm före UB, vi säger att UB behöver 0.01 sekunder för att ta ikapp denna decimeter. Beklämmande nog hinner dock PH ta sig fram ytterligare 1 cm på den tiden. Und so weiter.

PHs försprång krymper alltså hela tiden men rent logiskt kan väl aldrig UB springa förbi? Så fort han hunnit ikapp PHs försprång måste ju PH hunnit lufsa vidare ytterligare en nanometer.

Är det fel på mitt tänkande eller är det fel på logiken?

Men om UB springer snabbare än PH så borde han ju logiskt nog springa ifrån PH. Eller springer de lika fort eller något?

WTF! Asså den var knepig, men om man skulle se dom springa med dom förutsättningarna så borde väl Bolt komma förbi på typ 2-3 sek, eller...

Självfallet springer de inte lika fort, PH är ju en gammal tjocksmock. Men jag förstår inte hur man kan brotta ned logiken att PH alltid hinner springa ytterligare en liten bit under den tid det tar UB att hinna ifatt försprånget. Försprånget blir självklart extremt litet och krymper under hela loppet men rent logiskt kommer PH vinna om man räknar på mitt sätt.

EDIT: Nu såg jag att mod ändrat rubriken vilket tyder på att detta är ett välkänt filosofiskt problem. Jag är hemskt nyfiken på om det finns någon lösning.

Nejdå, på logiken är det inget fel. Det är fullt möjligt - för att inte säga oundvikligt - att inhysa oändligt många delsträckor på en ändlig sträcka, ty vilken diskret enhet du än väljer så finns det alltid någon mindre. Stegen som de båda löparna tar är ett exempel på en diskret enhet, och UB (AKA Akilles) kan springa om PH (AKA sköldpaddan). Skillnaden ligger i att vägen inte tar diskreta steg, utan är kontinuerlig.

En jämförelse kan göras med det faktum att det finns oändligt många tal mellan 0 och 1, men det hindrar dig inte från att räkna till 2.

UB hinner ju springa en längre sträcka på samma tid som PH springer en kortare sträcka. Alltså borde UB springa om PH efter par steg

Men då innebär väl detta att UB (Akilles) måste ta exakt den sträckan som PH har kommit ifrån med och inte ta större steg än så, för om han gör det så kommer han ju uppenbarligen ifrån, PH eller har jag fel?

Du utgår från någon form av konstantism,


Faktum är att det är en mängd variabler som skall räknas in i logiken, hur mycket energi respektive tävlande enhet har, hur mycket dom förbrukar per sträcka, hur mycket energi dom kan bära, förbruka och exekvera osv. Ytterst så kanske man kan se respektive tävlande enhet som fluktuerande orber. Det enda som är konstant är sträckan.

Logiken begränsans med medvetandet. I vilket sammanhang drogs kalkylen upp?

http://sv.wikipedia.org/wiki/Ekvilibrium

Efter lite efterforskningar (läs. googlande) tror jag att jag förstår vad du menar. Det var ungefär som jag trodde.

Låt oss nu hoppas att några fler än jag får kortslutning i skallen när de ser tråden.

Nja, vi kan ju tänka oss att vi fryser tiden exakt när UB är är ikapp försprånget även om han är mitt i ett steg. Då bör väl PH ha hunnit ta en nanosekunds steg?

Jag ser ju dock att det hela faller på att människor inte "flyter" fram i exakt kontinuitet utan faktiskt tar steg.

Så sant så, var dock inne mer på att som du sa, man tar faktiskt steg.
Fast å andra sidan så skulle samma problem uppstå om akilles åkte motorcykel och sköldpaddan färdas med en gammal puchdakota?

Isåfall kan ett hjulvarv betraktas som ett steg.