Logiken jävlas med mig. [Akilles och sköldpaddan]

Men skapade man inte denna "paradox" för att demonstrera filosofins begränsningar?

Kan någon förklara den matematiska lösningen på det här problemet? Hörde om det här när jag var 14-15 och tyckte det var jätteintressant. Givetvis fattar man ju att i realiteten kommer Akilles springa om sköldpaddan, men matematiskt så hade jag fått för mig att det här problemet inte var löst.

Jag löste det så att inom matematiken så räknar man i en följd.
1+2-6 osv
men i realiteten så sker dessa uträkningar samtidigt.

Att man egentligen tänker "fel" när man delar upp sträckan i mindre och mindre delar som slutligen leder till ett oändligt litet avstånd verkade ju klokt.

Men då tänker jag, att eftersom vi vet att akilles faktiskt springer om sköldpaddan i verkligheten så borde matematiken här bevisa att det finns någon slags negation bakom oändligheten - där akilles springer före. Eller?

Lösningen heter gränsvärde.

Sköldpaddans rörelse kan alltså beskrivas som en oändlig summa, 1+0.1+0.01+... Grejen är att termernas storlek minskar snabbare än deras antal ökar, så även om man lägger ihop ett oändligt antal termer kommer deras sammanlagda summa att bli ändlig. Kort sagt: vid en viss ändlig sträcka kommer Akilles att hinna ifatt sköldpaddan (givet att Akilles springer tio gånger fortare blir den sträckan 1.111... meter).

Inom matematiken används gränsvärden regelbundet för massor av olika härledningar och problem. De kan kanske verka lite kontraintuitiva ibland, men utan gränsvärden har man en icke-komplett matematik som inte kan förklara varför Akilles kan springa förbi sköldpaddan.

Det är väl inget knepigt?
Du skriver ju klart och tydligt att den jagande är snabbare alltså minskar
sträckan mellan dem, han kommer alltså förbi.