Matteproblem från filmen 21 ( Monty Hall )

Nej, men vad gör det för skillnad på om du eller programledaren öppnar en av dörrarna? Eftersom programledaren väljer bort den dörren som inte har priset så är det samma sak som att du skulle få öppna den dörren också.

obs. Pratar om vinstchanser nu, inte att man får allt bakom alla dörrar.

Variant på problemet:

Varken du eller programledaren vet var vinsten finns. Du väljer dörr 1. Programledaren öppnar dörr 2 och den innehåller ingen vinst.
Skall du byta?

Ja du skall byta om du inte förlorade första omgången.

Även om du byter till samma låda.

Det låter helt vansinnigt, jag vet.

nej, byter man till samma låda ökar inte chansen att man vinner.

Här spelar det ingen roll. Eftersom programledaren inte vet var det finns en bil har han inte överfört information till dig. Märk för övrigt att programledaren här kan öppna dörren med bilen bakom.

För att förtydliga, i fallet där programledaren inte vet var bilen är finns följande möjliga utfall:
1. Det är 1/3 sannolikhet att du väljer bilen i ditt första val. Då kommer det inte att spela någon roll vilken dörr programledaren öppnar, det är getter bakom båda. Om detta händer är tjänar man inte på att byta.

2. Det är 2/3 sannolikhet att du väljer en get i ditt första val. I så fall är det 50% chans att programledaren öppnar dörren med bilen bakom. Då kommer du inte att få byta. Detta inträffar alltså i 50% av 2/3 av fallen, dvs 1/3.

3. Det är återigen 2/3 sannolikhet att du väljer en get i ditt första val. Det är 50% chans att programledaren öppnar en getdörr. Även detta inträffar i 50% av 2/3 av fallen, dvs 1/3. Om detta händer tjänar man på att byta.

Alltså: I 1/3 av fallen tjänar man på att byta, i 1/3 av fallen tjänar man inte på att byta och i 1/3 av fallen har programledaren råkat öppna bildörren, och man får inte byta. Alltså spelar det i detta fall ingen roll om man byter när man erbjuds att göra det. Detta gäller alltså bara om programledaren inte vet var bilen är - annars skulle ju aldrig fall 2 ovan inträffa.

Tycker att de flesta svaren på "programledaren som inte vet var bilen är" är lite förvirrande, även om de är rätt. För den som har läst lite statistik tänkte jag att nedanstående uträkningar kunde klargöra lite.

Bayes sats: P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)
Låt A vara händelsen att jag valde rätt dörr (Vinst) från början och B vara händelsen programledaren öppnade en tom dörr (Tom).

P(Vinst|Tom)=P(Tom|Vinst)P(Vinst)/P(Tom)=(1*1/3)/(2/3)=1/2

dvs jag har 50% chans att vinna om jag behåller den valda dörren.

Låt A vara händelsen att jag välde fel dörr (Förlust)
P(Förlust|Tom)= P(Tom|Förlust)P(Förlust)/P(Tom)=(1/2*2/3)/(2/3)=1/2

Slutsatsen är således att det inte är någon idé att byta.

Om du stannar vid samma så redovisar väl praktiskt taget programledaren bara om det är korrekt eller ej. Mao. 1/3

Gör du ett nytt val om du fick gå vidare så har du 1/2 chans i val 2, även om det är samma låda.

Men om man då räknar på det så får man 1/3 i alternativ 1 för att vinna, och 1/6 i alternativ två. Det är alltså större chans att vinna om man står kvar.

Men som sagt om man anser att fas 2 är ett nytt problem, ja för det är lika stor chans att klara fas 1 för båda, så är det bättre att byta, även om man byter till samma.

Om programledaren inte vet var vinsten är, så lönar det sig aldrig att byta. Jolindbe förklarade det bra. Vikvar, vad menar du med "byta till samma"?

Nej fast principen är densamma. Han öppnar alla dörrar utom den du valt och en annan. Den han öppnar har garanterat en get bakom sig. Med andra ord kunde han lika gärna struntat i att öppna en av dörrarna, utan frågat om du ville stanna kvar vid den du valt, eller öppna båda de andra två.

Nej nej, om programledaren "slumpvist" valt ut en dörr med en get bakom så är det samma situation som om han medvetet skulle valt dörr. D.v.s. byt dörr för att fördubbla sannolikheten.

Däremot är det i utgångspunkten ett sämre spel för spelaren, då programledaren ju kan sabba allt genom att välja fel dörr. Det är som sagt 1/3 sannolikhet att det händer. Om det inte händer kan som sagt pusta ut, byta dörr och med 2/3 sannolikhet vinna en bil.

jolindbe: "1/3 av fallen har programledaren råkat öppna bildörren" - Denna sannolikhet kan vi ju räkna bort _om_ programledaren råkat välja "rätt" dörr (d.v.s. en med en get bakom) . 2/3 kvarstår till andra dörren som förut.

Greencourt: Tror du går i samma tankefälla som ursprungliga Monty Hall problemet, hur kan sannolikheten för den första lådan öka av informationen att programledaren öppnat en getdörr?

edit: Förtydligande

Finns ens den filmen på sevärd kvalitet än ?.