Matteproblem från filmen 21 ( Monty Hall )

Det undrar jag med. Hittar bara Cam-versioner på de siter som jag brukar besöka.

Var det ett svar på mitt inlägg ovan? Jag förstod hursomhelst ingenting av vad du skrev.

Vi måste fortfarande räkna med det som en möjlighet. Situationen "Programledaren har öppnat en dörr och det visade sig vara en get, borde jag byta?" innebär att ett av två följande fall inträffat:
1. Du valde rätt dörr från början, och programledaren valde givetvis en get.
2. Du valde fel dörr från början, och programledaren valde en get, något som han skulle göra 50% av alla gånger du valt fel dörr (eftersom det återstår en get och en bil).

Sannolikheten är lika stor för dessa händelser, då den ena inträffar i 33% av utgångsfallen, och den andra inträffar i hälften av 66% av utgångsfallen.

Du får nog motivera dig lite här.

Ok, kanske lite snabb i svaret där .

Känns fortfarande ologiskt att sannolikheten för den första dörren ökar med 1/6 (från 1/3 till 1/2) av informationen att programledaren öppnat en dörr *slumpvist* med en get bakom.

Om jag tänkt rätt nu så är det fortfarande det bästa alternativet att byta dörr om programledaren inte vet om var priset ligger.

Kruxet med denna variant av problemet är ju att det är 1/3 chans att programledaren öppnar dörren med bilen bakom. Men som sagt, om det nu är en get bakom dörren är det ju samma situation som om programledaren hade vetat om var sakerna ligger.

Skriv hur du har tänkt, då!

Hur sannolikheten kan förändras?
Svar 1. Det är precis det betingningar gör.
Svar 2. Det finns ju nu bara två dörrar. Tänk om vi hade 100 dörrar, du väljer en och programledaren öppnar 98 dörrar som är tomma, är sannolikheten fortfarande 1/100 att du valt rätt dörr? Nej, du måste betinga på den nya informationen.

Monty-Hall och tankefälla
Om vi räknar på mitt sätt på Monty-Hall problemet så får vi
P(Vinst|Tom)=P(Tom|Vinst)P(Vinst)/P(Tom)=(1*1/3)/(1)=1/3

P(Förlust|Tom)= P(Tom|Förlust)P(Förlust)/P(Tom)=(1*2/3)/(1)=2/3.

Dvs det är större sannolikhet att du valt fel dörr och därför ska byta.

Jag förstår vad du menar nu, vet inte varför jag tyckte det var konstigt innan. Tror dessutom du har rätt i det du säger.

Tycker folk borde sluta förklara det här problemet så jävla assbackwards.

Huruvida det är 99 getter eller 3 bilar är helt och hållet orelevant ur pedagogisk synvinkel, men jag misstänker att posterna kommer av det faktum att postaren själv sällan faktiskt förstår problemet.

Ponera följande:
Vi har tre lådor.
Vi väljer låda 2.
Vi får se en tom låda 1.
Vi får frågan om vi vill välja låda 3 istället.

Där och då slår vi oss själv i skallen, glömmer alltihop och har ett 50%igt val mellan låda 2 och låda 3.

Om vi väljer att inte minnas föregående val har vi 50% chans att vinna oavsett vilken låda vi väljer. Minns vi har vi plötsligt mindre chans när vi väljer låda 2 igen. Där har vi problemet.

Nu händer förståss allt samtidigt så att säga, men mitt sätt att se på saken för att faktiskt förstå det är att vi plötsligt har fått information om att sannolikheten bakom låda 3 är >50%, därav måste det andra alternativet vara <50%. Glömmer vi är vi tillbaka på 50/50.

Vad jag menar med assbackwards är att folk hela tiden försöker förklara det med att vi valde när vi hade 33% chans och lägger upp det som att dessa 33% är totalt oförstörbara. Enkel logik säger att vi kan göra dessa 33% till 50% när vi vill, vilket leder till att många ifrågasätter teorierna/vetenskapen. Sanningen är dock att vi vill ha >50% eftersom vi har hittat information som kan hjälpa oss dit.

EDIT: Tåls att poängteras att skälet att detta ställer till problem för oss är att vi (människor) i regel hanterar "slump" som något helt annat än en faktiskt slump. "Slumpen", som vi kallar det, är inget annat än brisst på information för att avgöra ett utfall. Informationen finns dock alltid där (om inte kvantfysiken motbevisar mig).

Tar vi mitt exempel ovan kan vi hitta en härlig slutsats: Om vi slår oss själva hårt i skallen ökar vi (vår personliga uppfattning om) sannolikheten för att hitta en bil bakom en låda. Tar vi sedan fel låda (låda 2) kallar vi det otur. Vet vi ovanstående kallar vi det istället korkat. Finns ett par-tre läxor att lära där..

EDIT2:
Kanske ska förklara varför jag tycker dessa "oförstörbara 33%" är så åt helvette som förklaring; för att då har vi tagit vetenskapens syn på sannolikhetsläran till viss del, men inte hela vägen.

Enkelt.


Du väljer en dörr, säg dörr nr 1. Vi har 3 fall:

1. Antag att geten finns bakom dörr 3. Dörr nr 2 öppnas och är tom. Nu får du välja, vill du ha dörr nr 1 eller dörr nr 3? I detta fall så tjänar du på att byta till dörr nr 3. Slutsats: byt dörr.

2. Antag att geten finns bakom dörr 2. Dörr nr 3 öppnas och är tom. Du tjänar på att byta dörr. Slutsats: byt dörr.

3. Antag att geten finns bakom dörr 1. Dörr nr 2 (eller 3) öppnas och är tom. Du förlorar på att byta dörr. Slutsats: byt inte dörr.


Slutsats: i 2 fall av 3 tjänar du på att byta dörr. Alltså är det 66.67% chans att du vinner om du byter dörr.

QED.

Jag gjorde ett litet macro i excel som visar detta. Problemet är bara att det är ganska slött....
http://kumlabunkern.no-ip.com/annat/files/door.xls