Citat:
Ursprungligen postat av
PuffTheDragon
Jag skrev en liknelse
här, där man åker bil från Stockholm till Göteborg på en konstant expanderande väg.
Det där är inte en dum liknelse. (Inlägget innan är också bra! Intressant bild som visar på det vanskliga med "angular distance".)
Men den kan förbättras lite och därmed även belysa ännu mer hur knepigt själva begreppet avstånd blir när själva rummet växer. Tänk dig att motorvägen är riktigt lång, typ 1000 mil genom Ryssland, och att hela jorden växer under resan. Vid "Big Bang" var alltså jordens radie noll, och efter det fortsätter den bara växa. Den växande radien är då effektivt sett också en tidskoordinat, medan latitud och longitud är rumskoordinater, som tillsammans kan anses bilda en sorts 3D rumtid.
Så vi åker alltså från St Petersburg när motorvägen är 800 mil lång och kommer fram till Vladivostok när motorvägen är 1200 mil lång, och mätaren visar då 1000 mil. Så hur långt är det då egentligen mellan städerna? 1000 mil är ett bra svar, för det står ju på mätaren. 1200 mil är också ett bra svar för det är ju hela längden på motorvägen med den radie som jorden har på slutet.
Men det finns ju ett till uppenbart mått på avståndet "just nu": den närmaste sträckan rakt genom jorden (dvs längs en geodet i 3D-rummet)! Man kan tycka att det är fusk eftersom den ju går genom både rum (latitud och longitud) och tid (olika radier). MEN det gör ju även färdsträckan! (Som blev 1000 mil).
På liknande sätt skulle vi också kunna definiera rumslika geodeter till andra galaxer "just nu" som är världslinjer som rör sig i rummet under olika tidpunkter. Detta är ju vad vi normalt menar med avstånd inom iaf SR. Sådana avstånd blir
längre än "proper distance" (inte kortare som i liknelsen med jorden där "proper distance" motsvaras av storcirklar - i relativitetsteorin blir en del saker tvärtom mot vad man är van vid).
Begreppet avstånd är kort sagt en knepig historia i ett expanderande universum..
Lite mer om geodetavstånd:
https://en.wikipedia.org/wiki/Comoving_distance#Uses_of_the_proper_distance
"Comoving and proper distances are not the same concept of distance as the concept of distance in special relativity. ..."