2011-04-15, 11:31
#9902
En till uppgift där jag ska beräkna integralen på olika sätt:
∬_D xdxdy
där D = {(x,y) ∈ ℝ²; x² + y² ≤ 1}
a) Med enkelintegrering:
Här tänkte jag att först integrera med avseende på x sen med avseende på y:
∫_-1^1(∫_-√(1-y²)^√(1-y²) xdx)dy (_-1^1: från -1 till 1 och _-√(1-y²)^√(1-y²): från _-√(1-y²) till √(1-y²))
[x²/2]_-√(1-y²)^√(1-y²) = 1 - y²
∫_-1^1 (1 - y²)dy
[y - y³/3]_-1^1 = 4/3
Tänker jag rätt här? Eller helt galet?
b) Med byte till polära koordinater:
Hur går jag vidare härifrån? Tänkte bara att jag kunde stoppa in mina värden och räkna, men jag får ut värden som inte alls kan vara rätt.
∬_D xdxdy
där D = {(x,y) ∈ ℝ²; x² + y² ≤ 1}
a) Med enkelintegrering:
Här tänkte jag att först integrera med avseende på x sen med avseende på y:
∫_-1^1(∫_-√(1-y²)^√(1-y²) xdx)dy (_-1^1: från -1 till 1 och _-√(1-y²)^√(1-y²): från _-√(1-y²) till √(1-y²))
[x²/2]_-√(1-y²)^√(1-y²) = 1 - y²
∫_-1^1 (1 - y²)dy
[y - y³/3]_-1^1 = 4/3
Tänker jag rätt här? Eller helt galet?
b) Med byte till polära koordinater:
Kod:
x = rcos(t) y = rsin(t) d(x,y)/d(r,t) = r
Hur går jag vidare härifrån? Tänkte bara att jag kunde stoppa in mina värden och räkna, men jag får ut värden som inte alls kan vara rätt.
2011-04-15, 11:37
#9904
Citat:
Ursprungligen postat av Zzyzx Road
En till uppgift där jag ska beräkna integralen på olika sätt:
∬_D xdxdy
där D = {(x,y) ∈ ℝ²; x² + y² ≤ 1}
a) Med enkelintegrering:
Här tänkte jag att först integrera med avseende på x sen med avseende på y:
∫_-1^1(∫_-√(1-y²)^√(1-y²) xdx)dy (_-1^1: från -1 till 1 och _-√(1-y²)^√(1-y²): från _-√(1-y²) till √(1-y²))
[x²/2]_-√(1-y²)^√(1-y²) = 1 - y²
∫_-1^1 (1 - y²)dy
[y - y³/3]_-1^1 = 4/3
Tänker jag rätt här? Eller helt galet?
b) Med byte till polära koordinater:
Hur går jag vidare härifrån? Tänkte bara att jag kunde stoppa in mina värden och räkna, men jag får ut värden som inte alls kan vara rätt.
∬_D xdxdy
där D = {(x,y) ∈ ℝ²; x² + y² ≤ 1}
a) Med enkelintegrering:
Här tänkte jag att först integrera med avseende på x sen med avseende på y:
∫_-1^1(∫_-√(1-y²)^√(1-y²) xdx)dy (_-1^1: från -1 till 1 och _-√(1-y²)^√(1-y²): från _-√(1-y²) till √(1-y²))
[x²/2]_-√(1-y²)^√(1-y²) = 1 - y²
∫_-1^1 (1 - y²)dy
[y - y³/3]_-1^1 = 4/3
Tänker jag rätt här? Eller helt galet?
b) Med byte till polära koordinater:
Kod:
x = rcos(t) y = rsin(t) d(x,y)/d(r,t) = r
Hur går jag vidare härifrån? Tänkte bara att jag kunde stoppa in mina värden och räkna, men jag får ut värden som inte alls kan vara rätt.
Hur gör du på (b) då? Integranden övergår till ∫{0,1} r^2 dr ∫{0,2pi} dt = 2pi/3, med risk för slarv. Vad är facit? (Skriv gärna ut facit när du ställer frågor.)
2011-04-15, 11:38
#9905
Citat:
Ursprungligen postat av Esteem
Tänker jag helt snett eller blir det inte +1,6?
8x-5y+12=0
Delar med 5.
1,6x-y+2,4=0
Flyttar över 1,6x och 2,4 till HL
-y=-1,6x-2,4
Multiplicerar med -1
y=1,6+2,4
Positivt 1,6?
8x-5y+12=0
Delar med 5.
1,6x-y+2,4=0
Flyttar över 1,6x och 2,4 till HL
-y=-1,6x-2,4
Multiplicerar med -1
y=1,6+2,4
Positivt 1,6?
Om linjen är 8x-5y+12=0 så är k=1.6, yes. Jag tittade inte så noga men helt klart är |k|=1.6
2011-04-15, 11:40
#9906
Citat:
Ursprungligen postat av spudwish
Om linjen är 8x-5y+12=0 så är k=1.6, yes. Jag tittade inte så noga men helt klart är |k|=1.6
Vart lite orolig där ett tag att jag helt tappat greppet om matten.
2011-04-15, 11:54
#9908
__________________
Senast redigerad av Zzyzx Road 2011-04-15 kl. 11:57.
Senast redigerad av Zzyzx Road 2011-04-15 kl. 11:57.
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera