*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

f(x)=x^2-bx+c
f(0)=c=8
f(4)=16-4b+8=25-4b=24 så b=1/4

x^2-(x/4)+8
Sätt in en punkt nu 1 tex

1^2 - (1/4)+8=35/4.

Alltså (1,(35/4)) också punkt på kurvan.

y(x) = ax² + bx + c är den formen jag är van vid att se andragradsfunktioner i.
y(x) = k(x - c)(x - d), vad kallas denna form att skriva en andragradsfunktion på? Så kan jag googla lite så jag förstår hur detta fungerar.

Kurvan är symmetrisk kring x = 1, så (2, 8) och (-2, 24) ligger också på kurvan.

Vad menas på andra raden? Koordinaterna är ju (0, 8) därav har du satt in 0 i f(x) för x = 0, men vad menas med att detta är c?

En andragradare med reella koordinater går att faktorisera till formen y=k(X-x1)(X-x2) där k är någon konstant, samt x1 och x2 är de två rötterna till ekvationen. Observera dock att x1 och x2 kan vara lika, i så fall har kurvan bara en tangeringspunkt med x-axeln (dvs ekvationen har bara en lösning).

Ett trivialt exempel:

y = 2x² - 6x + 4
y = 2 ( x² - 3x + 2 ) (jag faktoriserar ut en tvåa)
y = 2 ( x - 1 ) ( x - 2) (jag faktoriserar innanför parenteserna)

Denna ekvation har då lösningarna x1 = 1, x2 = 2.

Okej tack! Jag ska testa med mina värden!

Symmetri kring x = 1 ger f(x) = a(x–1)² + b.

Bestäm konstanterna a och b:

f(0) = 8 => a*(–1)² + b = 8, så b = 8 – a.

f(x) = a(x–1)² + 8 - a

f(4) = 24 => a*9 + 8 – a = 24, så 8a + 8 = 24, dvs a = 2 och 8 – a = 6.

f(x) = 2(x–1)² + 6

Lösningsförslag.

Men i det här fallet har jag ju inga värden förutom två koordinater och symmetrilinjen, jag vet ju liksom inte andragradsfunktionen :/

Vad kallas denna teknik? Förstår inte riktigt vad som händer hehe.

Jag generaliserade lite, men om du har symmetrilinjen och två punkter på kurvan så är det enkelt: spegla x-koordinaterna i symmetrilinjen, så får du två punkter till.

Du har fått två punkter (x1,y1) och (x2,y2). Om du speglar x1 och x2 i symmetrilinjen så får du x1' och x2'. Dina två "nya" punkter på kurvan är då (x1', y2) och (x2', y1). Observera att x1' och x2' har "den andres" y-koordinat.

Vi har fått fram att den andragradsfunktion vi söker har formen f(x) = a(x–1)² + b och vi vet dessutom att f(0) = 8 och f(4) = 24. Vi har alltså ett ekvationssystem med två ekvationer, f(0) = 8 och f(4) = 24, och två variabler, a och b.

f(0) = 8 ger att a(0-1)² + b = 8, det vill säga a + b = 8 eller b = 8 - a. Det här kan vi nu sätta in i vår andragradsfunktion: f(x) = a(x–1)² + b = a(x–1)² + 8 - a. Nu utnyttjar vi den andra ekvationen. f(4) = 24 ger a(4–1)² + 8 - a = 24, det vill säga 9a + 8 - a = 24 som ger 8a = 16, så a = 2. Då vi vet att b = 8 - a är det klart att b = 6.

Vi har nu löst ut de två obekanta a och b, så vi kan sätta in dem i andragradsfunktionen som därmed blir f(x) = 2(x–1)² + 6 = 2x² - 4x + 8.