*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej alla glada! 3*2^(1/3)=A 1+2*3^(1/3)=B
Jag vill visa att B>A. Jag har prövat att köra A^3 och B^3, men det känns som fel metod för att lösa problemet, någon som har ett tips?

Det finns fyra stycken olikfärgade klot. Man vet att de olika kloten väger 1, 2, 3 respektive 4 kg.

Uppgiften är att ta reda på vilket klot som väger vad.

Till hjälp har man en balansvåg.
Vid varje vägning får man lägga hur många klot man vill på varje vågskål. Vågen kan endast tala om vilken sida av vågen som är tyngst.

Frågan är; Hur många vägningar måste man minst göra för att ta reda på vilket klot som väger vad?

Det räcker med en (1) vägning! 1+3 = 4. Genom uteslutningsmetoden får man då reda på vilket klot som väger 2 kg.

Tror vi har haft denna för 4-5 veckor sedan, inkl. en bra lösning. Kolla bakåt i tråden och se om du kan finna den.

Man kan även betrakta funktionen 1+(x-1)x^(1/3)-x(x-1)^(1/3) på ett kort, och relevant, intervall och visa olikhet. Inte helt lätt, men det går med lite flit.

Kollat igenom det mesta sen november, men jag hittar inte uppgiften.

Jag fick fram något liknande tidigare, innan jag skrev om uppgiften i tråden, dock vet jag inte hur jag ska gå vidare med funktionen för att visa olikhet, skulle du kunna ge mig en liten ledtråd till?

Hur går en vägning till? Måste man välja hur många klot som skall vägas totalt och hur de skall ligga innan man gör något alls? Eller får man först lägga på ett klot i vardera skål och sedan bestämma sig för att lägga på en eller två till?

Hur vet du sen vilket som väger 1 respektive 3 kilo?
Sen skrev personen att vägen bara kunde visa vilken sida som var tyngst. Vad visar den där då

Kan hända det var på en parallelltråd, men "som tur var" skrev jag upp den eleganta lösningen som gavs där. Läs ej längre än till rad 3 i bilden om du vill prova själv.

Bild

"Funktionslösningen" är betydligt grisigare. Ovanstående är kort och snygg.

Den var faktiskt förvånansvärt kort och snygg. Men hur kommer man fram till att multiplicera in 7?

Skulle du förresten kunna visa "funktionslösningen"?

Jag vill minnas att upphovsmannen skrev att hen provade sig fram för att finna att 7 var bra. Jag minns ej alla detaljer hur den uppkom.

Jag får skriva rent funktionslösningen först. Får se om jag hinner före helgen.

Testade en enklare funktion, ...
Riktningskoefficient: k = 3^(1/3) - 2^(1/3) > 0

Nollställe: x = [2^(1/3) - 1] / [3^(1/3) - 2^(1/3)] < 2

... så x = 2 duger bra.

Bild: https://postimg.cc/NKpwhRDv

Algebraisk lösnig?

Förutom frågetecknen som andra nämnt tycker jag också fler förtydliganden behövs. Jag antar att vågen alltid får ett av utfallen "höger är tyngre", "vänster är tyngre" eller "lika tunga"

Varje vägning vars utfall kan ge dig ny information måste ha 1-2 klot på båda sidor, så varje optimal algoritm måste starta med "2 mot 2" eller "2 mot 1" eller "1 mot 1". Ingen av dessas utfall kan ge dig fullständig information vad som är vad. Men kör du "2 mot 1" och den ensamma är tyngre så måste den ensamma vara 4 kg och den orörda 3 kg och de som vägdes tillsammans är 1 och 2 kg, varpå en vägning mellan dom sedan ger dig fullständig information...

Så det finns en algoritm vars "best-case-performance" är 2 vägningar, men huruvida detta var vad som menades är inte uppenbart från frågeställningen... Kanske menades "worse-case-scenariot" dvs hur många vägningar måste man minst planera om man vill vara säker på att algoritmen ska tala om vad som är vad (oavsett utfall).