*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hallå!
Skulle någon kunna hjälpa mig med denna?
Ange en funktion som har den lodräta asymptoten x=1 och som har den vågräta asymptoten y=2,5.

Förstår inte riktigt hur jag ska lösa denna..

Fråga: Beräkna kruvintegralen

\int_{gamma} \frac{-y^2dx+2xydy}{x^2+y^4}

fr. (-1,0) till (1,0) längs gamma: r = r(t) = (t,2t^2-2), t \in [-1,1]

Lösning:
jag vill ju använda typ Greens formel, men först måste jag kolla så att den är kontinuerlig (check) och att det är en sluten mängd (å för det måste jag rita upp denna)
jag vill ju lära mig hur jag ska tänka att rita upp denna, koordinaterna ja visst men när kurvan är på parameterform så fuckar det upp mig, och mina linj.alg. skills är lite bortblåsta. Men om jag gör om denna så jag får en vektor istället, typ eller ngt :S och på så sätt, kunna rita upp den.

Men fastnar där. Om det är ens så man ska göra.

Jag vet inte riktigt hur man skriver dubbelsummor, hur skulle dubbelsumman se ut för uttrycket?

Lodrät asymptot för x=a: Se till att ha "x-a" i nämnaren, t.ex. 1/(x-a), 1/(x-a)^2, ...

Vågrät asymptot y=a: Se till att lim_{x->"±oo"} f(x) = a
Med "±oo" menas att x->-oo eller +oo, beroende på D_f för f.
T.ex. har 2.5x/(x-1) lodrät asymptot för x=1 och gränsvärdet 2.5 då x->oo.
Du kan även ta 2.5+1/(x-1), det framgår inte helt klart av din fråga hur pass "avancerad" f skall vara.

Tack för svar. Tyvärr så förstår jag inte riktigt det här med asymptoter. Rent specifikt förstår jag inte vad det är, en linje som grafen till en funktion närmar sig men aldrig kommer fram till?

Lodrät asymptot för x=a: Är det för att en lodrät asymptot inte kan vara definierad?

En asymptot är egentligen inte en linje, utan ett värde, som grafen närmar sig utan att någonsin komma fram till värdet. Det är dock väldigt vanligt, och väldigt enkelt, att tänka sig asymptoter som linjer i ett talplan.

Jo, märkte det precis..
Min fråga jag hade innan, "Ange en funktion som har den lodräta asymptoten x=1 och som har den vågräta asymptoten y=2,5". Jag har fått fram detta : 2,5x + (1/x-1). Stämmer det?

1. Fixa täljaren:

2. Dubbelsumma (skriv k:et i täljaren som en summa):

Jag hade tänkt så här, 1/x har den vågräta asymptoten y=0 så jag behöver flytta upp allting 2.5 steg

1/x+2.5
Sen vill jag förskjuta allting 1 steg åt höger, så jag vill att att grafen så, 1/(x-1)+2.5 så ditt stämmer, var det så du resonerade?

Inte riktigt så jag resonerade!
Jag resonerade att 1/x = 0 och lodräta asymptoten ska vara x=1 så 1/1-x = 0 , dvs 1/1-1. För jag utgick ifrån att ej definierade tal alltid är lodräta (kan vara fel).
y= 2,5 lät jag egentligen bara vara som det är, och lade till ett x, så att allt blir 2,5x + 1/x-1.
Men var det alltså rätt svar?

Varför Green?

Vad är P(x,y), Q(x,y)?
Bilda F(x,y)=(P(x,y), Q(x,y))
Beräkna F(r(t)).r'(t) och integrera över [-1,1]