*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur ska man tänka när man ska integrera funktioner som består av absolutbelopp? T.ex.∫ (0 till 2pi) abs(sin2x) dx?

Man delar upp det i flera integraler. Säg att man skulle integrera

∫_{-1, 1} |x| dx

då skulle man dela upp den på följande vis

∫_{-1, 1} |x| dx = ∫_{-1, 0} |x| dx + ∫_{0, 1} |x| dx = ∫_{-1, 0} -x dx + ∫_{0, 1} x dx

och sedan beräknar man de två senare integralerna på vanligt vis.

Jag förstår!

http://imgur.com/a/P15rG
undrar lite kort om jag tänkt rätt eller så.
Om man förlänger VL o HL så får man: ab + x^2 = 1+ abx^2

om ab vore = 1 eller om x vore +-1 så skulle VL = HL, men svaret är d, varför?

I det här lösningsförslaget till en gammal tenta i plasmafysik, så undrar jag hur man kommer fram till
vx = v*cos(Ωt+δ)+(E/B-mg/qB) (under, Med lösning)

och hur kommer dom fram till vy = -(E/B-mg/qb)Sin(Ωt) (under, Med insatta begynnelsevillkor fås)

http://s716.photobucket.com/user/Pit...dtsom.jpg.html

Du har för det första inte utvecklat uttrycken rätt (eller så utelämnade du ett steg). Det blir, innan man förenklar

ab - ax - bx + x² = 1 - ax - bx + abx²

där man förvisso sedan kan plocka bort ax och bx eftersom de tar ut varandra.

För det andra så måste du tänka på vad som medför vad. Om ab = 1 eller x = ±1 så medför det att likheten är uppfylld, men uppgiften handlar om omvändningen. Om VL = HL, vad medför det? Uppgiften innehåller inte något svarsalternativ "a och/eller b". Man kan ha ab = 1, man kan ha x = ±1, men det går inte att veta vilken av dem som är uppfylld (eller om båda är det). Alltså medför inte VL = HL varken alternativ a eller alternativ b.

Det ser ut att vara en vanlig differentialekvation för komponenterna av v. För v_x så är det ju en differentialekvation av typen v'' + kv = m, där k och m är konstanter. En sådan ekvation har en känd lösning, som de här har uttryckt med hjälp av någon "vinkelrät" v.

Begynnelsevillkoren finns antagligen i själva uppgiftstexten med tanke på att de inte står med här i lösningsförslaget. När man väl har uttrycket för v_x så följer uttrycket för v_y direkt ur ekvation (1).

Ursäkta att jag slarvade, jag förkortade såsom du gjorde. Som jag förstår det när du skrev "omvändningen" är att jag ska finna en implikation, men eftersom man varken vet a,b eller x så kan kan man inte med säkerhet avgöra något, x skulle ju t.ex kunna vara 0, samtidigt som ab=1...det finns ju liksom fler scenarion; tack så mycket jag tror jag hajjar det

Okej! Tack!

Vad är skillnaden mellan mellanliggande värden?? och Bolzono Weierstrass? Tycker också de är rätt lika. ;S

Bolzone säger ju: https://www.pixeltopic.com/image/kkxacwldujdhfvd/ men wiki säger: https://sv.wikipedia.org/wiki/Bolzano–Weierstrass_sats men jag tycker inte det står ngt om att de delar upp i intervall? för det är det jag trodde mellanliggande gjorde.

Sista ledet ovan stämmer, som sagt, inte ...

Kvadratkomplettering av ekvationen z² + 2(2 - i)z - 8i = 0 ger

(z + 2 - i)² = (2 - i)² + 8i =
4 - 4i + i² + 8i =
2² + 4i + i², så

(z + 2 - i)² = (2 + i)², vilket ger lösningarna z + 2 - i = ±(2 + i), dvs

z₁ = -2 + i + 2 + i = 2i
z₂ = -2 + i - 2 - i = -4.

Tur här att högerledet ovan kan skrivas som en jämn kvadrat :-)
Uppgiften hade varit betydligt knepigare om så inte varit fallet.

Intervallkapslingssatsen
Om I1 ⊃ I2 ⊃ I3 ⊃ ... är slutna, begränsade och icke-tomma intervall så är snittet av dem icke-tomt. Om längden av intervallen går mot noll så består snittet av en enda punkt.
(Satsens formulering tagen härifrån: http://personal.bgsu.edu/~carother/cantor/Nested.html)

Bolzano-Weierstrass sats
Om (x_k) är en begränsad talföljd så finns en konvergent delföljd (x_{k_i}).


Blandar du inte ihop B-W:s formulering med dess bevis?

Tror jag hann upptaxera mitt inlägg innan du svarade, jag menade mellanliggande värde satsen och BW,
mellanliggande https://www.pixeltopic.com/image/ewfpulddqltu/

alltså jag tycker att principen verkar va densamma mellan dom, att man ska halvera intervallet tills man kommer till 0, m, M eller fixt tal. Men de görs på olika sätt, men som typ ändå är lika? Eller ja BW så ska de vara avtangde så de ska komma till m.

Det står att det är ett bevis i min kursbok A.persson och L-C. BÖiers, analys i en variabel.